Benim aklıma da direk şöyle bir çözüm yolu geldi:
(Payı ve paydayı $( 1-\sqrt [32] {x})$ ile çarpalım ve paydada iki kare farkı uygulayalım.)
$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1+\sqrt [32] {x})( 1-\sqrt [32] {x}\right) }$$
$$=$$
$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1-\sqrt [16] {x}\right)}$$
$$=$$
$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1-\sqrt [8] {x}\right)}$$
$$=$$
$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1-\sqrt [4] {x}\right)}$$
$$=$$
$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1-\sqrt {x}\right)}$$
$$=$$
$$1-\sqrt [32] {x}$$