fonksiyonlarda islem

Question

$f:[1,\infty)\to[9,\infty)$

$f(x)=x^2-2x+10$ ise $f^{-1}(x)$ fonksiyonu nedir?

Comments

Fonksiyonun tersini almayi denedim

---

Bastaki ifadeyi nasil kullanacagimi bilmiyorum

---

$(x-1)^2+9$ olarak yazarsak kolaylasir.

---

Öncelikle fonksiyonun birebir ve örten olduğunu görmelisin.

---

TeseKkur ederim

Answer 1

$x=y^2-2y+10$

$x=(y-1)^2+9$

$x-9=(y-1)^2$

$\sqrt{x-9}=y-1$

$\sqrt{x-9}+1=y$

$f^{-1}(x)=\sqrt{x-9}+1$

Comments

Cevabın doğru değil. Tekrar kontrol etmeni tavsiye ederim.

---

Uyariniz icin tesekkur ederim

---

$$f(x)=x^2-2x+10$$ kuralı ile verilen $$f:[1,\infty)\to [9,\infty)$$ fonksiyonu birebir ve örten olduğundan tersi vardır ve tersi $$f^{-1}:[9,\infty)\to [1,\infty)$$ olur. Ama sizin yazdığınız kurala göre $f^{-1}$ bağıntısı bir fonksiyon olmuyor. (Neden?) Tekrar düşünmenizi öneririm.

---

Yanlışı nerede yaptığınızı bulabildiniz mi?

---

Hayir.Cevap anahtarina gore dogru gozukuyor.

---

Ben yanlış düşünmüşüm @3deniz33. Haklısın. Cevabın doğru. Peki soru   $$f(x)=x^2-2x+10$$ kuralı ile verilen $$f:(-\infty,1]\to [9,\infty)$$ fonksiyonunun tersi nedir?" şeklinde sorulmuş olsaydı cevap ne olurdu?

---

Mutlak degeri - ile acardim.O zaman -√x-9+1=y olurdu.Dogru mu?

---

Evet doğru. Orayı kaçırmamak gerekiyor.