Matematik Kafası - Yeni cevaplanmamış sorular

Gerçel katsayılı polinomlar uzayında aşağıdaki dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Fri, 10 Apr 2026 13:22:39 +0000

$\mathcal{P}=\left\{P:(\forall k\in\mathbb{N})(a_k\in\mathbb{R})\left(P(x)=\sum_{k=0}^{n}a_kx^k\right)\right\}$ polinomlar kümesi üzerinde tanımlı $||P||_{\infty}=\max_{1\leq k\leq n} |a_k|$ normuna göre genel terimi $P_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{x^k}{k!}$ olan $(P_n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Oyle sürekli bir fonksiyon $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 $ bulun ki, her $x\in\mathbb{R}^3 - \{0\}$ icin, $\langle x|f(x) \rangle = 0$ ve $f(x) \neq 0$ olsun

Sat, 04 Apr 2026 17:20:11 +0000

Bulunamayadabilir tabii, her istedigimiz gercek olmuyor sonucta ama neden olmadigini bilmekte yarar vardir.

$1/x$ fonksiyonu üzerinde tam sayılar toplamını bulunuz

Wed, 11 Mar 2026 11:51:39 +0000

$f:\mathbb{R}-\{0\} \to \mathbb{R}-\{0\} $
$f(x) =\dfrac{1}{x}$ şeklinde tanımlı $f$ fonksiyonunda $x\in [-1/6,3]-\{0\}$ olmak üzere fonksiyonun bu aralıkta alabileceği tam sayı değerleri toplamını bulunuz. Yanıt $- 21$

Kaynak :MEB 10.sınıf matematik kitabı syf 248

Benzer bir soruya yapılan çözüm (31.dk)

https://youtu.be/PYazLsnE4vc?si=xAtUELQCgsrASRb3

$\dfrac {d{(f(x) \cdot g(x))}}{dx} = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot \dfrac{dg(x)}{dx}$

Wed, 04 Mar 2026 18:29:10 +0000

$\dfrac {d{(f(x) \cdot g(x))}}{dx} = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot \dfrac{dg(x)}{dx}$ esitligini saglayan $f,g$ ikilisi var midir?

Satranç tahtasında at ile bir koordinattan diğerine kaç hamlede gittiğimizin sayısı bir metrik midir?

Sat, 24 Jan 2026 07:30:50 +0000

Bana metrik gibi geldi acikcasi.
acikca simetrik ve pozitif.
Biraz el sallayaraktan soyle bir kanir fikrim var,
atin hamleleri ile gidebilecegi kareleri bir cizge gibi gorursek,
bir at ile tum satranc tahtasini dolasabildigimizi hatirlarsak, bu cizgenin bagli oldugunu goruruz
bagli cizgelerde iki kose arasindaki en kisa yok uzerindeki kose sayisinin metrik oldugunu hesaba katarsak (bunun sanirim sitede kaniti var)
bir sekilde kaniti bitirebiliriz gibi hissettim.

Eger bu dogru ise bu metrigin $\mathbb{R}^2$ analogu nedir?

Standart puanım 125 ortalama standart puan 84.54 en büyük standart puan 180 en düşük standart puan 50 ortalama ham puan 50.8 ham puan standart sapma puanı 29.9 100 üzerinden kaç puan almış oluyorum

Fri, 31 Oct 2025 07:14:23 +0000

Üniversite sınavı ile ilgili

Sıklık oranı kullanarak yıllık stok yapmak istiyorum. Doğru veya değil yardımcı olabilir misiniz

Fri, 19 Sep 2025 07:31:28 +0000

Merhaba iyi günler, şimdi ben istatistik dersi falan almadım. Biraz araştırma yaptım.

Şimdi benim elimde ki veriler şöyle,

Bir firmanın vermiş olduğu üç farklı ürün var. A ürünü, B ürünü ve C ürünü olsun. Bu ürünler aylık siparişi genelde değişiyor. Ancak geçtiğimiz yıl toplamda; A ürününden 32, B ürününden 12, C ürününden 20 sipariş gelmiş.

Şimdi ben bunların sıklık oranı sayesinde ben yıllık stok yapmak istiyorum.

Şimdi benim hesabıma göre

toplam ürün sayım 64

A ürününün sıklık sayısı 32; oranı 0,5

B ürününün sıklık sayısı 12; oranı 0,1875

C ürününün sıklık sayısı 20; oranı 0,3125

Bu bilgilerden sonra şöyle bir yazı daha okudum.

"Yani, bir olayın ne sıklıkta gerçekleştiğini değil, toplam içindeki payını gösterir."

Zaten konuyu tam anlamamış olmakla beraber, elde ettiğim veriler aslında bana yıl içinde ne sıklıkta o üründen aldığımı göstermiş olmuyor mu?

Diğer bir soru egerim yukarıda ki cevabı olmuyor ise ne sıklıkta o üründen aldığımı nasıl elde edeceğim?

Her pozitif $x$ gerçel ve her $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.

Thu, 24 Jul 2025 19:03:47 +0000

Her pozitif $x$ gerçel ve her $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.

Yapay Zeka ve Türevleri ile ilgili kaynak önerisi.

Sun, 15 Jun 2025 20:35:37 +0000

Uzun bir aranın ardından herkese merhaba,umarım herşey yolundadır.

Yapay zeka ve öğrenme tekniklerinin ,matematik kısımlarıyla ilgili kaynaklar arıyorum ,başlık olarak bahsedecek olursak;

Deep Learning,Doğal Dil İşleme (Natural Language Processing - NLP),Reinforcement Learning
(dahada epey varmış,yapay zekaya sordum :)) )

cevapları beklemedeyim,herkese iyi çalışmalar .

$\alpha,\beta,\gamma, a,b,c\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2+(\gamma-c)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y,z)~|~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta,\gamma)\}$ kümesinden $\mathbb{R}^2$ kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

Thu, 12 Jun 2025 11:07:30 +0000

$\alpha,\beta,\gamma, a,b,c\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2+(\gamma-c)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y,z)~|~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta,\gamma)\}$ kümesinden $\mathbb{R}^2$ kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a
Sun, 25 May 2025 07:47:28 +0000
a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a<b ise bc<ac olduğunu gösteriniz

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right)}{\arctan\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)}=1$ olduğunu gösteriniz.

Thu, 08 May 2025 15:15:08 +0000
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right)}{\arctan\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)}=1$ olduğunu gösteriniz.

Stolz-Cesaro teoremini nedir? Bize ne söyler?

Thu, 08 May 2025 08:58:38 +0000
Stolz-Cesaro teoremini nedir? Bize ne söyler?

$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Wed, 07 May 2025 12:20:17 +0000
$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayında aşağıdaki dizilerin yakınsadığı noktaların oluşturduğu kümeyi bulunuz.

Sat, 05 Apr 2025 06:31:20 +0000
$\mathbb{R}$ üzerinde $\tau=\{A\mid A\subseteq (0,1)\}\cup\{\mathbb{R}\}$ topolojisi verilsin. Buna göre,
\[
\left\langle \frac{1}{n} \right\rangle \quad \text{ve} \quad \left\langle \frac{n^2}{2n^2+3} \right\rangle
\]
dizilerinin $(\mathbb{R}, \tau)$ uzayında yakınsadığı noktalar kümelerini bulunuz.

$(X,\preceq)$ poset ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin minimumu varsa $m(A)=\{\min A\}$ olduğunu gösteriniz.

Fri, 14 Mar 2025 08:43:46 +0000
Yani bir posette bir $A$ kümesinin minimumu varsa $A$ kümesinin minimalleri sadece $A$ kümesinin minimumundan ibaret olduğunu gösteriniz.

Benzer şekilde $(X,\preceq)$ poset ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin maksimumu varsa $M(A)=\{\max A\}$ olduğunu gösteriniz. Yani bir posette bir $A$ kümesinin maksimumu varsa $A$ kümesinin maksimalleri sadece $A$ kümesinin maksimumundan ibaret olduğunu gösteriniz.

Belirsiz integral'in formal tanımı

Tue, 11 Mar 2025 06:15:35 +0000
Belirsiz integral de formal tanım $F'(x)=f(x)$ ise

$F(x) = \int f(x) \, dx$

Fakat bazı üniversite kitaplarında

Diferansiyeli f(x)dx olan F(x) ifadesine f(x) in belirsiz integrali denir gibi bir tanım var bu tanım neden yanlış anlatabilir misiniz?

Bir gerçek aralık üzerinde tanımlı örten ve monoton fonksiyonlar neden süreklidir?

Mon, 10 Mar 2025 06:06:22 +0000
Prof. Ahmet Dernek'in Analiz - 1 kitabında daha geniş bir onerme için ispat bulunuyor fakat anlaşılır değil. Görüşlerinizi bekliyorum hocalarım.

Kısmi Sıralamaların Tam Sıralamaya Genişletilmesi

Fri, 07 Mar 2025 06:11:47 +0000

Kısmi sıralamalar üzerine düşündüğümüzde, "Her kısmi sıralama tam sıralamaya genişletilebilir mi?" sorusu üzerine detaylı bir analiz yapmak istedim. "Zorn'un Lemması" ve "Hausdorff Maksimal İlkesi" gibi sonuçlar, uygun aksiyomlar altında her kısmi sıralamanın tam sıralamaya genişletilebileceğini gösteriyor. Ancak, bazı durumlarda bu genişletmenin doğal olmadığı veya keyfi seçimler gerektirdiği sonucuna ulaşıyoruz. Örneğin, bir kümenin tüm alt kümeleri ve kapsama bağıntısı ile oluşturulan kısmi sıralı yapı üzerine düşündüğümüzde:

$\bullet$ Küme A={1,2} olsun.

$\bullet$ Güç kümesi P(A) üzerinde kapsama bağıntısı ile bir kısmi sıralama tanımlayalım.

$\bullet$ Burada {1} ve {2} arasında doğrudan bir sıralama bağı yoktur, ancak tam sıralamaya genişletmek için bu iki eleman arasında rastgele bir sıralama ilişkisi kurmak zorunda kalırız. Bu durum, genişletme işleminin zorunlu olarak keyfi seçimler içerebileceğini ve bazen sıralamanın doğallığını bozabileceğini düşündürüyor. Bu nedenle, her kısmi sıralamanın anlamlı bir şekilde tam sıralamaya genişletilemeyeceğini iddia edebilir miyiz? Bu konu hakkında görüşlerinizi almak isterim

İzomorfizma olması için gerek ve yeter şart (m,n)=1

Wed, 15 Jan 2025 06:49:14 +0000
$G = <a>$   n-mertebeli devirli bir grup olsun.

$f: G-->G$ ,   $f(a)=a^m$ olarak tanımlamasın.

Bu fonksiyonun izomorfizma olması için gerek ve yeter şart $(m,n)=1$ olmasıdır gösteriniz

Çözüm için izlediğim yol:

$G= <a> = \{a^1 , a^2 , ... , a^n-1 , a^n = \text{birim} \} $elimizde olan bilgi.

İzomorfizma için homomorfizma 1-1 ve örten mi diye bakmalıyız.

Homomorfizma için:

G den Keyfi a^x ve a^y alalım, f(a^x . a^y) G'de midir diye baktım ve f'in homomorfizma geldiğini gördüm

1-1lik için f(a^x)=f(a^y) ise a^x=a^y midir diye bakmak istedim fakat a^xm = a^ym ile karşılaştım buradan sonra sanırım m ile n arasında asal olma ile ilgili bir şey kullanmam gerekiyor fakat ilerleyemedim yardımcı olur musunuz?

$c^n=a^n+b^n$ şartını sağlayan üçgenleri sınıflandırınız.

Mon, 30 Dec 2024 12:04:27 +0000
$n$ bir pozitif reel sayı olmak üzere kenarları $a,b,c$ olan ve $c^n=a^n+b^n$ şartını sağlayan üçgenleri sınıflandırınız.

Bileşke fonksiyon tanımı

Sun, 01 Dec 2024 12:25:26 +0000
$f:\{0,3\}\to \{3,4\}$ olmak üzere $f(0)=3$, $f(3)=4$ verilsin. Bu durumda $fof$ tanımlanabilir mi?

$ff(0)=f(3)=4$, $ff(3)=f(4)$ tanımsız olduğundan yani tanım kümesindeki $3$ elemanının gidecek yeri olmadığından fof fonksiyonu tanımlanamaz/iyi tanımlı değildir diye düşünüyorum. Ne dersiniz? Nokta kümelerinden nokta kümelerine fof nasıl tanımlanabilir?

Alt küme tanımı

Wed, 23 Oct 2024 16:39:01 +0000

olduğunun kanıtı?

Topolojik manifold tanımı

Thu, 17 Oct 2024 10:13:27 +0000
$X$ bir topolojik uzay olsun. $X$ in her bir $p$ noktasının $\mathbb{R^n}$ nin bir $V$ açık alt kümesine homeomorfik olan bir $U$ açık komşuluğu varsa $X$ e bir topolojik manifold denir.

Tanımda $X$ topolojik uzayının Hausdorff ve ikinci sayılabilir olma şartı yok. Bu iki özellik homeomorfizma ile $\mathbb{R^n}$ den taşınabilir (topolojik özellik) olduğundan mı bazı kitaplarda manifold tanımına dahil edilmiyor?

Gödel teoremler kitabından ilkel özyinelemeli sorusu

Tue, 08 Oct 2024 06:44:26 +0000

Definition 2.1. Suppose f is a k-place function (k ≥ 1) and
g is a (k + 2)-place function. The function defined by primitive recursion from f and g is the (k + 1)-place function h defined by the equations
h(x0, . . . , xk−1,y) = f (x0, . . . , xk−1)
h(x0, . . . , xk−1,y + 1) = g (x0, . . . , xk−1,y,h(x0, . . . , xk−1,y))

Proposition 2.5. The multiplication function

mult(x,y) = x · y is primitive recursive.

Problem : Prove Proposition 2.5 by showing that the primitive recursive definition of mult is can be put into the form re-quired by Definition 2.1 and showing that the corresponding functions f and g are primitive recursive.

$0$ ve $1$'den oluşan herhangi bir dizi $(1,0,1,0,1,\ldots)$ dizisinin altdizisi mi?

Wed, 02 Oct 2024 15:06:33 +0000
$a_n$ dizisi $(a_n)=(1,0,1,0,1,...)$ kuralı ile verilsin. Yani $n=2k-1$ ise $a_n=1$, $n=2k$ ise $a_n=0$ . Buna göre $0$ veya $1$ elemanlarından oluşan bir dizi $(a_n)$ nin bir alt dizisi olur mu? Örneğin $(0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,..)$ dizisi bir alt dizi midir? Ben alt dizi olmadığını düşünüyorum çünkü alt dizi bir fonksiyon olduğundan kuralının da verilmesi gerekmez mi?

Cizge cizmek icin bir websitesi

Wed, 25 Sep 2024 19:10:59 +0000

Soru degil ama soyle bir sey yaptim belki hosunuza gider
Soyle birakayim

$x^2+2y^2+z^2=xyz$ diyofant denkleminin $1\le x,y,z\le200$ aralığında kaç tane pozitif çift tamsayı çözümü vardır?

Wed, 28 Aug 2024 12:42:54 +0000

$x^2+2y^2+z^2=xyz$ diyofan denkleminin $1\le x,y,z\le200$ aralığında kaç tane pozitif çift tamsayı çözümü vardır?

Soruyu çözemedim. Ancak teklik-çiftlik paritesi incelendiğinde sayıların $4$ ün katı olması gerektiği anlaşılıyor. $x$ ve $z$ nin simetrilerini saymazsak bilgisayar ile $7$ tane çözüm

$(4,4,4),(4,4,12),(4,20,12),(4,20,68),(4,116,68),(12,4,44),(44,4,164)$ olarak bulunuyor.

Guc serilerinin sinusu

Wed, 21 Aug 2024 17:16:42 +0000
Elimde $f(t) = \sum \alpha_i t^i$ seklinde bir guc serisi var.

$\sin(f(t)) = \sum \beta_i t^i$ olsun. $\beta_i$ leri nasil hesaplarim?

yada daha genel

Elimde $f(t) = \sum \alpha_i t^i$ ve $g(t) = \sum \beta_i t^i$ seklinde bir guc serileri varsa

$g \circ f = \sum \gamma_i t^i$ serisinin katsayilarini nasil hesaplarim?

Neden?

Sarkac denklemini cozmek istiyorum
$\frac{d^2}{dt^2} \theta(t) = -k \sin(\theta(t))$

Burada genelde $\sin(x) \sim x$ yakinsamasi yapilir. Bunu yapmadan formal guc serileri ile cozmek istedim

Limitin linear olmasi

Sat, 03 Aug 2024 19:26:25 +0000
Limitin linear oldugunu farkettim de buraya soru olarak yazmak istedim.
Guzel bir vektor uzayinda (mesela surekli fonksyonlar vektor uzayi ) limitin linear bir operator gibi davrandiginin farkina vardim.
$L_a f:= \lim_{x\to a}f(x) $ dite tanimlarsak $L_a$ nin linear oldugunu gormek zor degil.
Ilgimi ceken noktalardan birisi $L_{\cdot}$ operatorunun carpimsal olmasi oldu (bildigim pek "carpmayi" koruyan linear operator yok keza iki vektorun carpimi her zaman mantikli degil)
bunun disinda $\|L\|$ var mi varsa ne ifade ediyor ve $L^T$ nasil gorunuyor gibi sorular gecti akilmdan

Iste bu da boyle bir animdir diye paylasmak istedim

Grafik Kütüphaneleri

Fri, 19 Jul 2024 08:52:37 +0000
Herkese Merhaba

C programlama dilindeki standart var olan kütüphaneler ile herhangi bir grafik arayüz tasarlamanın mümkün olmadığına dair yazı okudum.Bununla beraber SDL gibi kütüphaneler ile arayüzler tasarlanabilmektedir.

Peki bu kütüphaneler nasıl yazılmıştır,bu tarz bir içerik üretmek için hangi tür bilgiye veya işletim sisteminin hangi kısımlarına erişmek gerekir ? yoksa daha mı derin ?.

100-(×-m)/(M-m)*50 formüldeki değişkenler neyi ifade eder

Sat, 13 Jul 2024 07:02:23 +0000
ÖSS 2009 obp-puanı hesaplaması

Limiti Tanımlarken Cauchy Nasıl Düşündü?

Sun, 30 Jun 2024 06:08:45 +0000
Hocalarım merhaba. Uzun yıllardır düşünüp matematikçi olmama rağmen hala cevabını bulamadığım soruyu sizlerin bilgilerine sunuyorum. Cauchy fonksiyonlarda limiti nasıl tanımladı? Daha açık bir ifadeyle: Bu yığılma noktasının gerekliliği, limiti araştırılan noktanın ordinatının tüm komsuluklarına karşılık x ekseninde de bir komşuluk bulunması ve bu komsuluktaki sayıların görüntülerinin de y ekseninde bahsi geçen komşuluğun içine düşmesi. Hepsi harika düşünceler ama sorum şu: bu kadar önermenin gerekliliği ne malum? Yani tum bu önermeler gerekli mi? Bu önermelerin limiti tanımlamaya yeteceği ne malum? Gercekten bu onermeler limiti tanımlamaya yetiyor mu? Son olarak limiti tanimlayan gerektirmeyi hukum onermesinden baslayarak (epsilonludan) hipoteze dair veri elde etmek (deltali onerme) üzere kullanmak sizce de tuhaf ve alisilmisin dışında degil mi? Sirf bu yüzden limitin tanımında yer alan gerektirmenin defalarca karsit tersini kullanarak problemleri çözmeye calistim. Velhasıl kelam işin içinden çıkamadım. Bu tanım daha başka yapılamaz mıydı diye düşünüp dururum. Buyrun hocalarım...

a
Thu, 20 Jun 2024 19:00:59 +0000
$f_{ort}[a,b]$= $\frac{c-a}{b-a}$$f_{ort}[a,c]$ + $\frac{b-c}{b-a}$$f_{ort}[c,b]$

$\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{c-a}{b-a}$$\frac{1}{c-a}$$\displaystyle\int_{a}^{c}$$f(x)$$dx$ +$\frac{b-c}{b-a}$$\frac{1}{b-c}$$\displaystyle\int_{c}^{b}$$f(x)$$dx$

$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{a}^{c}$$f(x)$$dx$ + $\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{c}^{b}$$f(x)$$dx$

$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{1}{b-a}$$\Biggl\{$ $\displaystyle\int_{a}^{c}$$f(x)$dx + $\displaystyle\int_{c}^{b}$$f(x)$$dx$ $\Biggl\}$

$\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{1}{b-a}$ $\Biggl\{$$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$$\Biggl\}$

teorem ispatını burda bırakmam doğru mudur,ispatı bitirirken integral olarak nasıl ifade etmem gerekiyor ?

f , X'den Y'ye fonksiyon olsun.

Mon, 17 Jun 2024 16:58:43 +0000
"Her $A \subseteq X$ için $A=f^{-1} [f[A]]"$ her zaman doğru mudur?

$A \subseteq X$ olsun.

$x\in A \Longrightarrow f(x)\in f[A]\Longrightarrow x \in f^{-1}[f[A]] $ olduğundan $A\subseteq f^{-1}[f[A]]$ olur.

Fonksiyonun birebir olup olmadığına bakarsak,

$f, \text{ birebir}:\iff (\forall x_1,x_2\in X)(f(x_1)=f(x_2)\Longrightarrow x_1=x_2)$

$x\in f^{-1}[f[A]] \Longrightarrow(\exists y \in f[A]) (f(x)=y)$

ben buraya kadar ilerleyebildim.

Devamında yardımcı olabilir miisiniz?

$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{x^4+x^3+x^2+x+1}dx=?$$

Mon, 10 Jun 2024 19:03:57 +0000
$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{x^4+x^3+x^2+x+1}dx=?$$

Bu fonksiyon homomorfizm mi?

Mon, 10 Jun 2024 18:40:08 +0000
$f: (A_1\times A_2)\otimes B \rightarrow (A_1 \otimes B) \times (A_2\otimes B)$

            $(a_1,a_2)\otimes b \mapsto ((a_1\otimes b),(a_2\otimes b))$

nasıl bir + işlemi tanımlı ki bu fonksiyon için

$f((a_1,a_2)\otimes b_1 + (a_3,a_4)\otimes b_2)=f((a_1,a_2)\otimes b_1)+f((a_3,a_4)\otimes b_2)$

eşitliğini sağlıyor?

$+:((A_1\times A_2)\otimes B)\times ((A_1\times A_2)\otimes B)\rightarrow ((A_1\times A_2)\otimes B)$

                    $((a_1,a_2)\otimes b_1,(a_3,a_4)\otimes b_2) \mapsto (a_1,a_2)\otimes b_1+(a_3,a_4)\otimes b_2 =?$

Bu işleme bir eşitlik arıyorum çünkü f fonksiyonu + içeren bir şey taşımıyor yani bu toplama işleminin f'in taşıyabileceği formdaki bir eşitliği olması gerekiyor ki homomorfizmi gösterebilelim değil mi yanlış mı düşünüyorum acaba?

Halkanın bir modülle tensör çarpımı daima aynı halkayı verir mi? Ve bu durum toplamsal abelyen grup için geçerli midir?

Sun, 09 Jun 2024 17:46:04 +0000
Yani; $M\sim R-modul, R\sim halka \Rightarrow R\otimes_R M \cong M$ midir?

$f: R\otimes_R M \rightarrow M$

       $r\otimes m \mapsto r.m$ (M R-modül olduğundan bu şekilde tanımlanabilir)

$g: M \rightarrow R\otimes_R M$

      $m\mapsto 1\otimes m$

olacak şekilde $fg=1_M$ ve $gf=1(R\otimes_R M)$ (ikinci birimde tensör çarpımı 1'in altına yazamadım gf tensör çarpımın birimi demek istedim) olduğu gösterilmeli.

$(fg)(m)=f(g(m))=f(1\otimes m)=1.m=m=1_M(m)$

$(gf)(r\otimes m)=g(f(r\otimes m))=g(r.m)=1\otimes r.m=r\otimes m=1(R\otimes_R M)(r\otimes m)$ şeklinde fg ve gf birim fonksiyonları vardır. Bu durumda halkanın bir modülle tensör çarpımı o modüle izomorftur diyebiliriz.

Aynı durum toplamsal abelyen grup için geçerli midir kısmında G toplamsal abelyen grup olacak şekilde

$R\otimes_R G \cong G$ olup olmadığı gösterilmeli

$f: R\otimes_R G \rightarrow G$

        $r\otimes g \mapsto f(r\otimes g) = g+g+...+g$ şeklinde r tane g'nin toplamı olarak tanımlanabilir (G toplamsal abelyen grup)

$f': G \rightarrow R\otimes_R G$

         $g\mapsto 1\otimes g$

olacak şekilde $(ff')(g)=f(1\otimes g)=g=1_G(g)$ ve $(f'f)(r\otimes g)=f'(g+g+...+g)=1\otimes (g+g+...+g)=(1\otimes g)+(1\otimes g)+...+(1\otimes g)=r.(1\otimes g)=r.1\otimes g=r\otimes g=1(R\otimes_R G)(r\otimes g)$ olduğundan bu durum toplamsal abelyen grup için de geçerlidir yani $R\otimes_R G \cong G$ dir.

Sorum şu; 2. durum her $R$ halkası için geçerli midir? Özel olarak $R=\mathbb{Z}$ almak gerekir mi?

Bunun dışında bu gösterimde eksik veya hatalı bir yer var mıdır?

$F$ cisim ise $F[X]$ bir cisim midir?

Sun, 09 Jun 2024 16:26:57 +0000
$F[X]$ polinomlar halkasının cisim olabilmesi için birimli, değişmeli ve $F[X]^*$ tersiner olmalı. 1 sabit polinomunun birim eleman olduğu ve polinomların 2. işleme göre abelyen (değişmeli) olduğu açıktır. Ancak $F[X]^*$ tersinerleri yalnızca bazı basit polinomlar ile derecesi 0 olan polinomlardır. Yanı her polinomun tersi yoktur. O halde $F[X]^*$ için 0'dan farklı her elemanın tersi vardır diyemeyiz. Bu sebeple $F$ cisim iken $F[X]$ cisim değildir.

Burada sorum şu; her polinomun tersi olmadığını göstermek için şunu yapıyorum:

polinom halkası tanımından polinomların

$f(X) = \sum a_iX^i$ ile ifade edildiğini biliyoruz. Burada $i$ 0'dan sonsuza alındığından x'li terimlerin 0'dan küçük bir kuvveti olamayacağı açıktır. Ancak bir polinomun çarpma işlemine göre tersi alındığında negatif kuvvetli bir x'li terim bulunabilir ki bu polinom belirtmeyeceğinden 2. işleme göre ters eleman olamaz. Örneğin $x^2$nin tersi $1/x^2$ olamaz çünkü $x^-2\notin F[X]$

O halde $H$ birimli ve değişmeli halka iken $H[X]$ de birimli, değişmeli halkadır ancak $H$ yerine $F$ cismi alındığında $F$ cisim iken $F[X]$ cisim değildir diyebiliriz.

Soruma dönüyorum; bu açıklamada eksik veya hatalı bir kısım var mı? Her polinomun tersinin olmadığını göstermek için birebir ve örtenlikten mi yararlanmalıyım yoksa bu açıklama doğru ve yeterli midir?

$(a,b)$ aralığındaki bütün gıcır $h$ ler icin $\int_a^b f(x) h(x) dx = 0$ ise $f=0$

Sat, 08 Jun 2024 03:46:38 +0000
$(a,b)$ araligindaki butun gicir $h$ ler icin $\int_a^b f(x) h(x) dx = 0$ ise $f=0$ ifadesini ispatlayabilir misiniz?

$\mathbb{R}^n$ de $\mathcal{L}^p$ normlarin dogurdugu butun metrik uzaylar Lipschitz denktir

Mon, 03 Jun 2024 18:41:21 +0000
Diye duydum ama gormeden inanmiyor insan

Merhaba yeniyim orta öğretim soruları sorucam telefondan

Sun, 02 Jun 2024 06:03:27 +0000
63000 sayısını tam bölen doğal sayılardan kaç tanesi 12 ile tam bölünür ? 32 #Matematik

İki nokta arasındaki yönü bulmak

Fri, 31 May 2024 14:46:57 +0000
Merhaba.

Koordinat düzleminde herhangi iki noktada birer insan olduğunu düşünelim. İlk noktadaki insan, herhangi bir yöne doğru bakıyor olabilir.

Amaç: ilk noktadaki insanın, ikinci noktadaki insana yönünü çevirerek düz bir şekilde yürüyüp ona ulaşması.

Not: Burada işlemler tamamen matematiksel sistemle yapılmalıdır. Örneğin, arctan fonksiyonu ile açı hesaplanıp o yöne doğru yönlenebilir. Farklı bakış açılarınızı merak ediyorum. Şimdiden teşekkür ederim.

Bu ok işaretinin anlamı nedir? Bu matematiksel ifade de ne anlatılmak isteniyor?

Mon, 27 May 2024 07:26:23 +0000
Her $ x\in C$, $y \mapsto F(x,y) $ konveks ve alt yarı süreklidir.

Standart iç çarpımı göz önüne alarak $\mathbb R^2$ de verilen bir tabanın dual tabanını nasıl buluruz ?

Fri, 24 May 2024 16:27:42 +0000
Standart iç çarpımı göz önüne alarak $\mathbb R^2$'nin $\{(2, 1),(-3, 4)\}$ tabanının dual tabanını nasıl buluruz ??

Limitin varlığını kanıtlayınız.

Mon, 13 May 2024 18:34:51 +0000
$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ türevlenebilir fonksiyon, $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ büzülme fonksiyonu ve $f(x)+f'(x)=g(f(x))$ ise $\lim\limits_{x\to\infty}f(x)$ vardır. Gösteriniz.

KAK eşlik aksiyom olarak alınıp üçgen benzerlikleri ispatlanabilir mi?

Sun, 12 May 2024 09:57:04 +0000
Muharrem Şahin'in kitabında gördüm.KAK eşlik aksiyom olarak alıp KAK benzerlik teoremini ispatlarken temel orantı kullanmış temel orantıyı ispatlarken talesi kullanmış talesi ispatlarken de temel orantıyı kullanmış. Ben yanlış anlamış olabilirim . Böyle bir şey mümkün mü?

$\beta$ bağıntısı bir fonksiyon mudur?

Wed, 24 Apr 2024 06:43:00 +0000
$\beta=\{(x,y) |x = |y| , x,y \in [0,\infty)\}$

$y$ $\ge $ $0$ $\Rightarrow$ $x=y$

$1)$ $(\forall x\in [0,\infty))((\exists y\in [0,\infty))((x,y)\in f)$ önermesi doğru mudur?

Her $x \in [0,\infty) $ için $y:=x \in [0,\infty)$ seçilirse $(x,y)\in f$ koşulu sağlanır.

Dolayısıyla $$(\forall x\in [0,\infty))((\exists y\in [0,\infty))((x,y)\in f)$$ önermesi doğrudur.

$2)$ Şimdi $x\in [0,\infty), \ y,z \in[0,\infty), (x,y) \in f$ ve $(x,z)\in f $ olsun.

Amacımız $y=z$ olduğunu göstermek.

$(x,y) \in f$ $\Rightarrow$ $x=|y|=y$

$(x,z)\in f $ $\Rightarrow$ $x=|z|=z$ dir. Buradan $y=z$ olduğundan ikinci önerme de doğrudur.

Dolayısıyla $f$ bağıntısı $[0,\infty)$ kümesinden $[0,\infty)$ kümesine bir fonksiyondur.

$l_1$ normu ve koordinat transformasyonlari

Tue, 02 Apr 2024 08:40:40 +0000
bir vektorun $l_1$ normu, sectigimiz koordinat sistemine bagli midir?
yani bir $e$ bazinda norm $l$ iken, $\hat{e}$ bazinda da $l$ mi olur?

Posetlerde alt sınırları bulmak nasıl oluyor?

Sun, 17 Mar 2024 07:41:06 +0000
$(2^\mathbb{R},\subseteq)$ posetinde $\mathcal {A}=\left\{\left(\dfrac{-1}{n},\dfrac{1}{n}\right):n\in\mathbb{N}\right\} $ olsun. $\mathcal {A}$ kümesinin alt sınırlarını bulunuz.

$\mathcal {A}^a=\{X\in2^\mathbb{R}: \forall A(A\in \mathcal{A}\Rightarrow X\subseteq A) \}$

        $=\left\{X\in 2^\mathbb{R}:\underset{(*)}{\underbrace{\forall A\left(A\in \left\{\left(\dfrac{-1}{n},\dfrac{1}{n}\right):n\in\mathbb{N}\right\} \Rightarrow X\subseteq A\right)}}\right\}$

$\left\{\left(\dfrac{-1}{n},\dfrac{1}{n}\right):n\in\mathbb{N}\right\}=\left\{\left(-1,1\right),\left(\dfrac{-1}{2},\dfrac{1}{2}\right),\left(\dfrac{-1}{3},\dfrac{1}{3}\right),...\right\} $

Matematik Kafası - Yeni cevaplanmamış sorular

Gerçel katsayılı polinomlar uzayında aşağıdaki dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Oyle sürekli bir fonksiyon $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 $ bulun ki, her $x\in\mathbb{R}^3 - \{0\}$ icin, $\langle x|f(x) \rangle = 0$ ve $f(x) \neq 0$ olsun

$1/x$ fonksiyonu üzerinde tam sayılar toplamını bulunuz

$\dfrac {d{(f(x) \cdot g(x))}}{dx} = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot \dfrac{dg(x)}{dx}$

Satranç tahtasında at ile bir koordinattan diğerine kaç hamlede gittiğimizin sayısı bir metrik midir?

Standart puanım 125 ortalama standart puan 84.54 en büyük standart puan 180 en düşük standart puan 50 ortalama ham puan 50.8 ham puan standart sapma puanı 29.9 100 üzerinden kaç puan almış oluyorum

Sıklık oranı kullanarak yıllık stok yapmak istiyorum. Doğru veya değil yardımcı olabilir misiniz

Her pozitif $x$ gerçel ve her $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.

Yapay Zeka ve Türevleri ile ilgili kaynak önerisi.

$\alpha,\beta,\gamma, a,b,c\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2+(\gamma-c)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y,z)~|~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta,\gamma)\}$ kümesinden $\mathbb{R}^2$ kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a Sun, 25 May 2025 07:47:28 +0000 a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a<b ise bc<ac olduğunu gösteriniz

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right)}{\arctan\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)}=1$ olduğunu gösteriniz.

Stolz-Cesaro teoremini nedir? Bize ne söyler?

$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayında aşağıdaki dizilerin yakınsadığı noktaların oluşturduğu kümeyi bulunuz.

$(X,\preceq)$ poset ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin minimumu varsa $m(A)=\{\min A\}$ olduğunu gösteriniz.

Belirsiz integral'in formal tanımı

Bir gerçek aralık üzerinde tanımlı örten ve monoton fonksiyonlar neden süreklidir?

Kısmi Sıralamaların Tam Sıralamaya Genişletilmesi

İzomorfizma olması için gerek ve yeter şart (m,n)=1

$c^n=a^n+b^n$ şartını sağlayan üçgenleri sınıflandırınız.

Bileşke fonksiyon tanımı

Alt küme tanımı

Topolojik manifold tanımı

Gödel teoremler kitabından ilkel özyinelemeli sorusu

$0$ ve $1$'den oluşan herhangi bir dizi $(1,0,1,0,1,\ldots)$ dizisinin altdizisi mi?

Cizge cizmek icin bir websitesi

$x^2+2y^2+z^2=xyz$ diyofant denkleminin $1\le x,y,z\le200$ aralığında kaç tane pozitif çift tamsayı çözümü vardır?

Guc serilerinin sinusu

Limitin linear olmasi

Grafik Kütüphaneleri

100-(×-m)/(M-m)*50 formüldeki değişkenler neyi ifade eder

Limiti Tanımlarken Cauchy Nasıl Düşündü?

f , X'den Y'ye fonksiyon olsun.

$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{x^4+x^3+x^2+x+1}dx=?$$

Bu fonksiyon homomorfizm mi?

Halkanın bir modülle tensör çarpımı daima aynı halkayı verir mi? Ve bu durum toplamsal abelyen grup için geçerli midir?

$F$ cisim ise $F[X]$ bir cisim midir?

$(a,b)$ aralığındaki bütün gıcır $h$ ler icin $\int_a^b f(x) h(x) dx = 0$ ise $f=0$

$\mathbb{R}^n$ de $\mathcal{L}^p$ normlarin dogurdugu butun metrik uzaylar Lipschitz denktir

Merhaba yeniyim orta öğretim soruları sorucam telefondan

İki nokta arasındaki yönü bulmak

Bu ok işaretinin anlamı nedir? Bu matematiksel ifade de ne anlatılmak isteniyor?

Standart iç çarpımı göz önüne alarak $\mathbb R^2$ de verilen bir tabanın dual tabanını nasıl buluruz ?

Limitin varlığını kanıtlayınız.

KAK eşlik aksiyom olarak alınıp üçgen benzerlikleri ispatlanabilir mi?

$\beta$ bağıntısı bir fonksiyon mudur?

$l_1$ normu ve koordinat transformasyonlari

Posetlerde alt sınırları bulmak nasıl oluyor?

a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a
Sun, 25 May 2025 07:47:28 +0000
a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a<b ise bc<ac olduğunu gösteriniz