Matematik Kafası - Serbest için yeni soru ve cevaplar

Olasılık sorusu

Wed, 28 Jan 2026 16:04:54 +0000

Bir tombala oyununda 88 numaranın yazılı olduğu 22 kart vardır. Bu kartların her birinde rast gele yazılmış 4 adet numara vardır. Bir torbanın içinde bu numaraların yazıldığı 88 boncuk vardır. Bu torbadan 6 adet boncuk çekilip, kartlardan 3 adet çekilerek en az bir boncuğun bir numarayla eşleşme olasılığı nedir.

Standart puanım 125 ortalama standart puan 84.54 en büyük standart puan 180 en düşük standart puan 50 ortalama ham puan 50.8 ham puan standart sapma puanı 29.9 100 üzerinden kaç puan almış oluyorum

Fri, 31 Oct 2025 07:14:23 +0000

Üniversite sınavı ile ilgili

Cizge cizmek icin bir websitesi

Wed, 25 Sep 2024 19:10:59 +0000

Soru degil ama soyle bir sey yaptim belki hosunuza gider
Soyle birakayim

100-(×-m)/(M-m)*50 formüldeki değişkenler neyi ifade eder

Sat, 13 Jul 2024 07:02:23 +0000

ÖSS 2009 obp-puanı hesaplaması

İki nokta arasındaki yönü bulmak

Fri, 31 May 2024 14:46:57 +0000

Merhaba.

Koordinat düzleminde herhangi iki noktada birer insan olduğunu düşünelim. İlk noktadaki insan, herhangi bir yöne doğru bakıyor olabilir.

Amaç: ilk noktadaki insanın, ikinci noktadaki insana yönünü çevirerek düz bir şekilde yürüyüp ona ulaşması.

Not: Burada işlemler tamamen matematiksel sistemle yapılmalıdır. Örneğin, arctan fonksiyonu ile açı hesaplanıp o yöne doğru yönlenebilir. Farklı bakış açılarınızı merak ediyorum. Şimdiden teşekkür ederim.

Lean oyunlari ve formalizasyon

Sun, 04 Feb 2024 12:00:23 +0000

Belki duymussunuzdur Lean diye bir ispat asistani/programlama dili var. Bu dili programlama gibi kullanmak da mumkun ama asil amaci ispatlarimizin dogrulugunu kontrol etmesi. Terrenca Tao yakin zamanda bir ispatini Lean de formalize ederken yaptigi ufak bir hatayi Leanin yakalamasindan bahsetmisti. Suan halihazirda lisan matematiginde ogrenilen onemli bazi teoremleri formalize etmisler Leande
Ben bu dile hafiften heves ettim. Soyle bir kaynak buldum. Burada uc tane oyun mevcut

Dogal sayilar oyunu
Kumeler teorisi oyunu
Mantik oyunu

Oyunlarda matematik birinci sinifta gordugumuz cesitli ispatlari yapiyoruz. Oyunlari oynarken universitede neden bazi matematik ispatlarimin yarim puan aldigini farkettim. (Iff in iki yonunu de kanitlamadan Lean memnun kalmiyor)
Bu oyunlar dili degil ama dilde kullanilan "taktik" leri anlatiyor. (Taktikler ispat yazarken kullandigimiz "meta programlar")

Tam olarak dili anlatmasa da guzel bir giris oldugunu dusundum.
Ilgilenen olursa bu oyunlari burada soru olarak sormayi planliyorum.
Nasil sorariz bu oyunlari burada cok emin degilim ama onu da bu soruda tartisiriz

2009 ağırlıklı orta öğretim başarı puanı öğrencinin sınav sonuç puanı mı yoksa okulun öğrenciye verdiği puan mı

Wed, 03 Jan 2024 20:21:26 +0000

Üniversite ile ilgili

Ağırlıklı orta öğretim başarı puanım 80.721 ham puan 66 ortalama 50.8 standart sapma 29.9 yüzdelik dilim 82.35 sınav sonuç puanı mı nasıl hesaplayabilirim

Wed, 27 Dec 2023 06:19:03 +0000

Üniversite sınavı ile ilgili bir soru

En az kaç anahtar gereklidir?

Tue, 21 Nov 2023 16:35:15 +0000

$n$ tane gizli ajanın çalıştığı çok gizemli ofiste, $k$ tane sürekli kilitli tutulan tuvalet vardır. Her çalışan da bu tuvaletlerin bir ya da birkaç tanesinin anahtarı vardır. Güvenlik gerekçesiyle ajanlar anahtarları değişemez veya başka birine kapıyı açamazlar. Herhangi 3 ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?

Örneğın $n$ yerine 6 ve $k$ yerine 3 alırsak cevap $12$ olur.

Tüvalet anahtarlar $A ,B , C $ diyelim.

$1.Ajan'a\ A,B \ ve \ C; \\2.Ajan'a \ A, B\ ve \ C;\\ 3.Ajan'a \ A\ ve \ B;\\ 4.Ajan'a \ B\ ve \ C;\\ 5.Ajan'a \ A;\\ 6.Ajan'a \ C.\\$

Böylece problem çözülmüş olur.

$n=8 \wedge k=3 \ $ için cevap $18 $ olur ve gruplamalardan birisi aşağıdaki gibidir.

$ABC , ABC, ABC , AB, BC, AC,AB,C.$

Soruyu daha da genelleştirebiliriz herhangi 3'ü yerine herhangi t ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?

Dönel cisimlerin hacimleri, vektör integrali ,2 katlı ve 3 katlı integral konularını ayrıntılı bir şekilde anlatan ingilizce EN İYİ CALCULUS KİTABI olarak bana hangi kitapları önerirsiniz

Sat, 11 Nov 2023 17:14:24 +0000

Dönel cisimlerin hacimleri, vektör integrali ,2 katlı ve 3 katlı integral konularını ayrıntılı bir şekilde anlatan ingilizce EN İYİ CALCULUS KİTABI olarak bana hangi kitapları önerirsiniz

müfredat dışında matematik öğrenmek istiyorum, hazırladığım konu listesi temel matematik için uygun mudur?

Sat, 04 Nov 2023 06:36:32 +0000

1-)Sayılar ve İşlemler
a.Tam Sayılar ve İşlemler
b.Rasyonel Sayılar
c.Bölenler ve Katlar
d.Modüler Aritmetik

2-)Cebir I.
a.Cebirsel İfadeler
b.Üslü İfadeler
c.Köklü İfadeler
d.Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma
e.Mutlak Değer
f.Denklemler ve Eşitsizlikler

3-)Problemler
a.Oran ve Orantı
b.Sayı ve Kesir Problemleri
c.Yaş Problemleri
d.Hareket (Yol/Hız/Zaman) Problemleri
e.İşçi ve Havuz Problemleri
f.Yüzde, Kar ve Zarar Problemleri
g.Karışım Problemleri

4-)Ayrık Matematik I.
a.Mantık
b.Kümeler

6-)Fonksiyonlar I.
a.Bağıntı
b.Fonksiyon
c.Fonksiyon Grafikleri
d.Fonksiyon Tipleri

7-)Cebir II.
a.İkinci Dereceden Denklemler
b.Karmaşık Sayılar
c.Polinomlar
d.Eşitsizlikler

8-)Geometri
a.Temel Kavramlar ve Açılar
b.Üçgenler
c.Çokgenler
d.Dörtgenler
e.Çember ve Daire
f.Katı Cisimler

9-)Trigonometri
a.Birim Çember
b.Trigonometrik Fonksiyonlar
c.Trigonometrik Özdeşlşkler
d.Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

10-)Fonksiyonlar II.
a.Üstel Fonksiyon
b.Logaritma

11-)Analiz
a.Diziler
b.Limit
c.Süreklilik
d.Türev
e.İntegral

12-)Analitik Geometri
a.Analitik Geometri
b.Doğrunun Analitiği
c.Çemberin Analitiği
d.Parabol
e.Paramertik Denklemler
f.Kutupsal Denklemler

13-)Ayrık Matematik II.
a.Sayma
b.Permütasyon
c.Kombinasyon
d.Olasılık
e.Binom Açılımı

14-)Lineer Cebir
a.Lineer Denklem Sistemleri
b.Katı Cisimler
c.Vektörler
d.Matrisler
herhangi bir eksik varsa veya konu sırası yanlışsa, yardımcı olursanız sevinirim.

azilabilirse nedir

Sat, 09 Sep 2023 21:27:52 +0000

Bu js

Cevaplandı: Matematik hiç bilmiyorum kpss çalışmam lazım ve matematige sıfırdan başlayacağım ne yapmam lazım

Tue, 08 Aug 2023 15:47:28 +0000

Matematik öğrenimi de çoğu zaman bir piramit gibidir. Altyapı gerektiren konular vardır ve onları öğrendikçe diğer ileri konuları öğrenebilirsiniz. Matematik çalışmayı hangi sınıf düzeyinde bıraktıysanız, o sınıf düzeyinden çalışmaya başlamanızı öneririm. Örneğin, mevcut matematik bilginiz ortaokul 7. sınıf düzeyinde ise, bu düzeyden bir başlayan bir çalışma yapmanızı öneririm. 7-8-9. sınıf düzeyi matematik konularını öğrenmeniz, KPSS genel yetenek testi için size önemli ölçüde faydalı olacaktır diye düşünüyorum.

Öte yandan bazı öğretmenlikler için ÖABT (öğretmenlik alan bilgisi testi) uygulanır. Tarih öğretmenliği için de bu var sanırım. ÖABT'nin sınav sonucuna etkisi de yüksektir. Bunlara da dikkat etmenizi öneririm.

Son olarak, gösterdiğiniz performans objektif biçimde değerlendirilecek mi sorusu var. Sonunda bir mülakat aşaması var ve adaylar açısından bu biraz can acıtıcı-rahatsız edici olabiliyor. Bu nedenle her zaman B-C planlarınız olsun derim. Çok daha farklı sektörlerde de yeteneğiniz olabilir. Hayat devam ediyor, bol şanslar.

Kodlama da yardımcı olabilir misiniz?

Thu, 20 Jul 2023 15:17:29 +0000

Merhaba hocalarım, aşağıda verilen diyagramdaki bütün okları $\Longrightarrow$ ve $\Longleftarrow$ şekildeki gibi çift şekilde göstermek istiyorum ama güneydoğu tarafına bakan okun $(\searrow)$ kodunu bir türlü bulamadım bana yardımcı olabilir misiniz?

$$\begin{array}{ccccccccc}
A & \Longrightarrow & B & \Longrightarrow & C \\
\big\Downarrow & & \big\Uparrow & \searrow & \\
D & \Longleftarrow & E & \Longrightarrow & F \end{array}$$

Cevaplandı: "Soyut" turemis bir kelime midir?

Tue, 11 Apr 2023 11:20:42 +0000

Etimoloji için bazen kullandığım şu sözlüklere bakabiliriz:

https://www.nisanyansozluk.com/kelime/soyut

https://www.nisanyansozluk.com/kelime/odak

http://lugatim.com/s/odak

http://lugatim.com/s/SOYUT

Cevaplandı: Bütün pisagor üçlülerini veren bir formül bulun.

Mon, 10 Apr 2023 13:41:18 +0000

Çözüm Geomania.org sitesinden Metin Aydemir'e ait. Orijinal çözüm burada

İkinci soruya odaklanalım. $x^2+y^2=1$ çemberini çizelim. Bu çemberin üzerindeki noktaları parametrize edelim. Çember üzerinde parametrize edeceğimiz nokta ile $(-1,0)$ noktasını bir doğru ile birleştirelim. Bu doğrunun $y$-eksenini kestiği noktasının ordinatı $(\lambda)$ ile parametrizasyonumuzu sağlayacağız. Çember üzerindeki her nokta ($(-1,0)$ hariç) ile $y$-ekseni üzerindeki her nokta birebir-örten olarak eşleşir.

[center][img]https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8134.0;attach=16275;image[/img][/center]

Verilen denklemin çözümü olan bir $(x,y)$ noktasını alalım. Bu nokta çemberin üzerinde, birinci bölgede yer alacaktır. Bu noktanın $\lambda$'sına bakarsak, basit bir üçgen benzerliği ile $0<\lambda<1$ ve $\lambda$'nın rasyonel sayı olacağını görebiliriz (Hatta $\lambda=\frac{y}{x+1}$ olacaktır).

Eğer $0<\lambda<1$ değeri rasyonel ise bu $\lambda$'ya karşılık gelen nokta $(x,y)$ için $x^2+y^2=1$ ve $\lambda=\frac{y}{x+1}$ olacaktır. $$x^2+y^2=x^2+\lambda^2(x+1)^2=1\implies (1+\lambda^2)x^2+2\lambda^2x+(\lambda^2-1)=(x+1)((1+\lambda^2)x+(\lambda^2-1))=0$$ $$\implies x=\frac{1-\lambda^2}{\lambda^2+1}$$ Yani $x$, ve dolayısıyla $y$ de rasyoneldir. Dolayısıyla burada "ancak ve ancak" ilişkisi vardır. Bizim denklem çözümünü bulmamız için sadece $\lambda$'yı rasyonel olarak incelememiz yeterlidir. Yukarıda bulduğumuz gibi $\lambda$ için $(x,y)=\left(\frac{1-\lambda^2}{\lambda^2+1},\frac{2\lambda}{\lambda^2+1}\right)$ olduğundan $(a,b)=1$ için $\lambda=\frac{a}{b}$ yazarsak $$(x,y)=\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2},\frac{2ab}{a^2+b^2}\right)$$ elde edilir.

Pisagor üçlüleri de bu çözümden kolayca $(a,b)=1$ için $(x,y,z)=(b^2-a^2,2ab,a^2+b^2)$ bulunur.

Cevaplandı: Topoloji ve graf teorisi öğrenmek için kaynak önerir misiniz?

Fri, 24 Feb 2023 18:57:11 +0000

Graf teoride Ümit Işılak'ın Ayrık Matematikte Seçme Konular-1 kitabında bir bölüm ve Yıldıray Ozan hocanın youtube kanalında verdiği İngilizce bir ders var. Konu Matematik Dünyası dergisinde de işlendi fakat sayısını hatırlamıyorum. Nette de bolca kaynak var hoşunuza gidebilecek.

Topolojide Ali Nesin Analiz 4, Zafer Ercan, Şaziye Yüksel ve Nurettin Ergun'un kitapları mevcut. İngilizce okuyabiliyorsanız Munkres'in kitabı da güzeldir. Bir de topology without tears diye bir kitap vardı nette.

Uygulamalı matematik yüksek lisans soruları

Thu, 19 Jan 2023 13:18:18 +0000

Merhaba. Uygulamalı matematikten yüksek lisans yapmak isitiyorum. Mezun olalı çok oldu. Uygulamalı matematikte bilmem gerekli temel tanım ve teoremler ne olabilir? Bu konuda yardımcı olursanız sevinirim

Cevaplandı: Olasılıkla ilgili bir kaç soru

Fri, 23 Dec 2022 18:45:29 +0000

Rastgele bir nokta secin deyince, hangi dagilima gore rastgele seciyorum noktayi sorusu gelir, bu verilmeden soru anlamsizdir.

Cok buyuk ihtimalle (dedigim gibi dagiliminiza bagli), secilen bir noktanin dogrunun ve cemberin uzerinde olma olasiligi $0$ cikacaktir. Cunku cok buyuk ihtimalle cemberin/dogrunun olcumu sifir cikacaktir

Su video cok aydinlatici olabilir bu konuda

Cevaplandı: Skynete bes kala , ChatGPT sorunu

Tue, 13 Dec 2022 21:01:22 +0000

Bir kullanıcı yapay zekadan aldığı bir yanıtı direkt olarak kopyala-yapıştır yaparsa, YZ tarafından üretilen yanıttaki dilbilgisi ve matematiksel hataları incelemeden gönderirse bunun adı siteyi spamlamak olur. Bu durumu gözlemlenen bir kullanıcının cevapları zaten çöp hükmündedir. Önerim, bu tür mesajların silinmesidir. Kullanıcıya IP ban atılıp siteye girişi engellensin. Birkaç spam mesaj gönderen birinden daha sonrası için iyi niyet beklenmemeli. Toleransa gerek yok, "bilgisi, paylaşımı kendinin olsun" denerek gönderilmeli. Bir konuda yeterliliği olmayıp kendini o konuda uzman gibi tanıtan kişinin yaptığına sahtekarlık denir. Örneğin doktorluk diploması olmayıp, kendini uzman doktor diye tanıtan birinin hastaneye girmesini, ameliyathaneye girmesini ister misiniz? Hatta birisi $40$ yıl önce doktorluk diploması almış olsa, fakat mezun olduktan sonra hiç doktorluk yapmamış ise o kişinin de liyakati sorgulanır.

Gerek tıp-matematik konusunda, gerekse herhangi bir başka konuda olsun; yeterliliğin belgelenmesi gereken bir alanda sahtekarlık yapan kişiler o topluma ciddi zarar verir. O tür bir kişi; temel bilimlerde bilimin ilerlemesini engeller, tıpta hastayı katleder, ekonomide ekonomiyi katleder. Bu hep böyledir. ... Liyakatsizleri, sahtekarları hayatımızdan def etmek gerekir.

Kişisel görüşüm YZ ve bazı programları yardımcı materyal olarak kullanmakta bir sakınca görmüyorum. Bunları bir gerçeğin sağlamasını yapmak veya yardımcı bir grafik çizdirerek problemi daha iyi algılamak için kullanabiliriz. Pergel, cetvel kullanmak gibi. Uzun bir toplama işlemini hesap makinesiyle toplamak gibi. Genelde bunlar zararsızdır, bunların kullanılmasının istenmediği problem/sınav türleri olabileceğini de akılda tutmak gerekir. Fakat tüm işi bu tür yardımcı materyallere yükleyip öğretici hiçbir şey sunmamak, wolfram alpha'nın veya chatGPT gibi bir YZ'nin yanıtlarına hiçbir şey katmadan, doğru/yanlış ayırt etmeksizin paylaşmak doğru değil.

Burada ayrı bir paragraf açmak istiyorum. Matematik problemlerini çözme konusunda eğitilen Minerva ya bir göz atabiliriz. Sözel veya denklem olarak yazdığınız bir soruya cevap üretmeye çalışıyor. Başarılı olduğu bazı örnekler şöyle:

Pr 1. Bir analitik geometri problemini çözüyor. Verdiği çıktı ve açıklamalar da göze hoş geliyor.

P2. Daha sıkı bir soru. Hindistan'da uygulanan Joint Entrance Examination (JEE-2020) isimli sınavın sorusunu çözüyor. Bir tür ünv. giriş sınavıdır.

P3. Bu da Polonya'nın ünv giriş sınavı National Math Exam (2022) sorusu. İspatı başarılı biçimde yapıyor.

P4. Burada trigonometri ve türev kullanarak bir fizik sorusunu çözüyor. Kimya, biyoloji de çözebiliyormuş.

Şimdi de yanlış yaptığı sorulara bakalım. Okyanusu geçip derede boğulmak gibi bir şey. P5'de tam kare sayıları kök dışına çıkaramamış. P6'da, 5 kez ikiye bölme işlemi yapması gerekirken bunu algılayamamış.

Minerva'nın iyi ve kötü sonuçlar verdiği bazı problemleri gördük. Gelişimine devam ediyor. Ne olursa olsun, direkt olarak kopyala yapıştır yapılacak bir durum yok. Mutlaka model çıktılarının incelenmesi gerekiyor. Akıl süzgecinden geçtikten sonra belki, "şu yapay zeka şöyle sonuç verdi" diyerek bu tür bir bilgi paylaşılabilir. Bu halde YZ çıktıları, yardımcı materyaller olarak kullanılabilir. Şu andaki görüşüm bu yöndedir.

Cevaplandı: ikilik sayı sistemi

Tue, 13 Dec 2022 12:30:58 +0000

Sorudan şunu anlıyorum, örneğin onluk sistemde $5243 = 5\cdot 10^{\color{red}3} + 2\cdot 10^{\color{red}2} + 4\cdot 10^{\color{red}1} + 3\cdot 10^{\color{red}0} $ şeklinde çözümleme yaparken kullanılan üsler yine $\color{red}{3, 2, 1, 0}$ şeklinde onluk sistemin rakamları iken benzer bir çözümlemeyi ikilik tabana göre yaparken ikilik tabanın rakamlarını kullanarak yazabilir miyiz acaba?

Burada bir yanılgı var, onu düzeltelim. Onluk sistemde çözümleme yaparken kullandığımız üsler her zaman onluk sistemin rakamları olmayabilir. Örneğin $12$ basamaklı bir sayıyı çözümlerken $10^{\color{red}{11}}$ yazmanız gerekecektir. Buradaki $\color{red}{11}$ üssü artık onluk sistemin bir rakamı değildir. Yani istediğiniz şeyi zaten onluk sistemde de yapamıyoruz.

Eğer derseniz $\color{red}{11}$ sayısı da onluk sistemin rakamları ile ifade ediliyor; o zaman sorunuz şuna evrilir: ikilik sistemde çözümleme yaparken oluşan $\color{red}{0,1,2,3,\dots }$ gibi üsleri sadece ikilik tabanda yazabilir miyiz? Yapabiliriz. Bunarın yerine $\color{red}{(0)_2, (1)_2, (10)_2, (11)_2, \dots } $ kullanırsınız ve $$(abcd)_2 = a\cdot 2^{\color{red}{(11)_2}} + b\cdot 2^{\color{red}{(10)_2}} + c\cdot 2^{\color{red}{(1)_2}} + d\cdot 2^{\color{red}{(0)_2}} $$

yazmış olursunuz.

Merhaba ben bir 10. sınıf öğrencisi olarak bu pazartesi bölümümü seçeceğim.

Sun, 11 Dec 2022 13:39:41 +0000

Benim en büyük hayalim Veteriner olmak ve bununla paralel olarak aramı biyoloji dersiyle iyi tutuyorum ayriyetten hayvanlarla da aram iyi... Benim asıl sorum şu benim en çok zorlandığım dersler olan Kimya ve Fizik bana sayısal bölümü seçersem çok zorluk çıkartır mı yoksa halledilebilir mi?

Matematigin temelleri, evrenselligi ve dogru kavrami

Mon, 07 Nov 2022 14:52:35 +0000

Anladigim kadariyla;

Matematikte bir teoremin dogru olmasi icin, teoremin

daha onceden bir nedene bagli olmadan dogru olarak kabul ettigimiz cumlelerden (aksyom / belit etc.),

gene uzerinde onceden anlastigimiz bir kural kumesi ile (mantik) turetilebilmesi gerekiyor.

Bazi belitleri kabul etmeyince, teoremlerin dogrulugu degisiyor,

Ornegin "Her vektor uzayinin bazi vardir" cumlesinin dogrulugunun, secim aksyomunu kabul edip etmediginize gore degistigi soylenegelir.

Ama belitlerin degisimi altinda sabit kalan teoremler de var. Bildigim kadariyla "$\sqrt 2$ nin irrasyoneldir" cumlesi secim aksyomundan bagimsiz, hatta anladigim kadariyla bu teorem klasik mantik yerine sezgisel mantik kullaninca da dogru kaliyor.

O zaman "$\sqrt 2$ nin irrasyoneldir" cumlesi , "Her vektor uzayinin bazi vardir" cumlesinden baktigimiz sistemler icinde daha "dogrudur" diyebilir miyiz?

Biz Dunya medeniyetinde matematik yaparken birbirine benzeyen aksyom sistemleri ve mantik kurallari kullaniyoruz, Evreni bunlardan en klasigi ile modelleyip bilimsel gelismelerde bulunuyoruz

Alpha Centuaride yasayan gelismis bir uygarlik hayal edelim.Bu uygarligin matematiginin belitlerinin ve mantik sisteminin bizimkine benzemesini beklermisiniz?

Acikcasi ayni evrende yasamamiz disinda sistemlerimizin benzer olmasi icin bir sebep yok gibi gorunuyor bana.

Bu uygarlik ile hangi matematiksel "dogru" larimizin ortak olmasini beklersiniz

Resimde kaç adet üçgen vardır?

Thu, 06 Oct 2022 03:24:38 +0000

Resimde kaç adet üçgen vardır?

Cevaplandı: Çok ilginç bir soru

Sun, 21 Aug 2022 08:55:25 +0000

bu soru arabanın tüm şeylerine bağlıdır öne mi eğik arkayamı eğik ağırlık merkezi neresi gibi eğer ağırlık merkezi tam ortada ise ve öne eğik veya arkaya eğik değilse her tekerlek yaklaşık olarak 250kg(2451.6625N) ağırlık uygular 2.sorunun yanıtı ise şöyle dayanıklılık,kemiklerin yapısı,duruş biçimi vd.sonuç olarak ezilir.

Cevaplandı: tümevarım mantığı

Thu, 04 Aug 2022 23:20:46 +0000

Matematik felsefesi konusu ile ilgili pek bilgim yoktur ama matematikçi olma yönüyle bazı fikirlerimi paylaşabilirim.

Matematikte tümevarım (induction), dolaylı ispat yöntemlerinden biri olup geçerli bir yöntemdir. Sitedeki Tümevarım Nedir konusuna bakılabilir. Öğrencilik yıllarımda, "Acaba bu yöntemi fiziksel dünyamızda uygulayabilir miyiz?" sorusu aklıma gelmişti. Şöyle bir senaryo çizelim: Fikirsel bir tartışmaya gireceksiniz ve halk nazarında ilgi toplayacak bir tartışmada iddianızı ispatlamak istiyorsunuz. Tartışma konusu da, tartışma çıkarmaya uygun bir konu olsun. Örneğin "Tanrı var mıdır, yok mudur?" gibi bir birine zıt iki görüş üzerine olsun. Siz de kendinize uygun olan görüş hangisi ise, arkanıza matematiksel tümevarımı da alarak iddianızı ispatlayacaksınız. Günün sonunda siz taraftarlarınızın alkışlarını kazanırken, rakibiniz de boynunu büküp madara olmuş biçimde evine dönecek. Boru değil, sonuçta iddianızın ispatını koskoca matematiksel tümevarıma dayandırarak tartışmayı kazanıyorsunuz. Daha ne olsun, değil mi?

Senaryo çok havalı ama, bir sorun var. $n=1$ için iddiamı ispatlayabilirim belki, fakat önermenin $n=k$ iken doğru olduğu kabulünden hareket ederek $n=k+1$ için de doğru olduğunu kanıtlamak ... Fiziksel dünyada bu bana makul görünmüyor. Çünkü, bunu başarabilseydik sonsuz çoklukta $n$ için önermeyi ispatlamış olacaktır. Fakat fiziksel dünyamızda atomların sayısı bile çok fazla olsa da, yine de sonlu sayıdadır. Atomlarla, $\mathbb N$ doğal sayılar kümesi arasında bire bir eşleme kuracak olursak, bu eşleme örten olamaz. Halen $\mathbb N$ kümesinde boşta kalan eleman vardır. Dünyadaki atomlarımız az geldi dersek, evren için de aynı şey geçerli, çok büyük sayılar olsalar bile evrendeki atom sayısı sonsuz değildir. Eğer senaryodaki kanıtımız yapılabiliyor olsaydı, sonsuz tane durum ($n$ nin değerlerinin her biri) için kanıtlamış olurduk. Fakat $n$ nin alabileceği değerlerin kümesi, fiziksel dünyamızda/evrenimizde sonlu sayıdadır.

O halde, "felsefi-fikirsel bir tartışmada matematiksel tümevarım uygulanamaz" sonucuna ulaştım.

Biraz Daha Açıklama: Diyelim ki birisi, tüm atların siyah renkli olduğunu tümevarım ile kanıtlamak istiyor. İlk atı inceledi ve gerçekten siyah renklidir. $n=1$ için önerme doğrudur. Eğer $n=k$ için önermenin doğru olduğunu kabul edip, $n=k+1$ için de doğru olduğunu ispatlayabilirse(!), dünyadaki bütün atların siyah renkli olduğunu kanıtlamış olur. Aslında, sadece bununla da kalmaz, sonsuz çoklukta atın siyah renkli olduğunu ispatlamış olur. Çünkü matematiksel tümevarım prensibiyle tüm doğal sayı değerlerini taramış oluyoruz. Evrende sonsuz çoklukta atom olmadığı gibi dünyada sonsuz çoklukta at olmadığını da biliyoruz. O halde bir ispat yapıldığı düşünülüyorsa, ispatın tümevarım hipotezi ile başlayan basamağından itibaren bir yerlerde hata yapılmış olması gerekir. Diğer bir deyişle, matematiksel tümevarımı fiziksel dünyamızla ilgili bu tür problemlerde, tartışmalarda uygulayamayız.

Sorudan bağımsız olarak paylaşmak istedim: Peki, matematikçi olarak yukarıdaki türden hararetli konuların tartışmasının ortasında bulunmalı mıyız? Böyle bir misyonumuz var mı? O tür tartışmalara girmeyi seviyorsak uygun ortamlarda girilebilir ama matematikçi olmanın pek bir avantaj sağlayacağını düşünmüyorum. Tartışılan konunun felsefesi ile ilgili bilgimiz/fikrimiz varsa yine bunlar avantaj sağlayacaktır. Ama karşıt görüşteki kişi, görüşünü desteklemek için "matematik kuralları böyle emrediyor" diyerek izleyici kitleye bunu yedirebilir. Bu noktada, "matematik böyle bir çıkarım yapmıyor" diyerek yemediğinizi gösterebilirsiniz. Benzer şey, tartışmada "termodinamiğin 2. kuralı bunu emrediyor" diyen birine, fizik birikimi olan başka birisi "alakası yok arkadaşım, o konu şöyledir" diyebilir. Bu bakımdan bir konuda bilgi sahibi olmak avantajdır.

Uzun zaman önce bir matematik öğretmeniyle sohbetimizde, aşağıdaki gibi Pascal Üçgeni'ni çizip

$1$

$1 \quad 1$

$ 1 \quad 2 \quad 1$

$ 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 $

$\vdots$

"Her şeyi kuşatan $1$ var, buradan hareketle sınıfta bir tane olan yaratıcı fikrine giriş yapılabilir" anlamında bir söz açtı. O zaman bir yorum yapmamıştım ama ben şahsen kendimde böyle misyon görmedim/halen de görmem. Sınıfta böyle absürd bir şey anlatsam, bir öğrenci çıkıp "Bu kadar çok $1$ in olduğu bir tablo bizi çok tanrılı bir inanışa götürür, yaşasın Budizm!" sonucuna da varabilir. Öğrencinin temel beklentisi, öğretmenin/akademisyenin konusunu anlaşılır biçimde sunmasıdır.

Bir kişi bazı felsefi konularda tartışmalara girecek biçimde kendini yetiştirmiştir ve öte taraftan uzmanlık alanı olarak biyologdur/matematikçidir/teologdur/fizikçidir vs ... felsefi konulardaki birikimini uygun ortamlarda elbette sunabilir, örneğin TV ye çıkıp tartışmalarda kendi görüşlerini sonuna kadar savunabilir. Ben de kendi yaşam fikirlerimi uygun gördüğüm yerde bir arkadaşıma/eski bir öğrencime açabilirim, fikir alışverişinde bulunabilirim. Bunlar normal. Bence önemli olan kriter; hoca isek öğrencilerimiz gibi, amir isek altımızda bulunan memurlar gibi, direkt nüfuzumuz altında olan insanlar varsa, kendi yaşam-din-siyaset-felsefi görüşlerimizi aktarmamız onlar üzerinde baskı (bir tür mobbing) oluşturabilir. Bundan da uzak durmak gerekir.

Son olarak, analojik akıl yürütmenin kendisi her zaman sağlam sonuç vermez.

Analoji: iki şey arasındaki benzerliğe dayanarak birisi hakkında verilen bir hükmü diğeri hakkında da vermek şeklindeki akıl yürütme yoludur, biçiminde tanımlanıyor.

Örnek 1. Nadir bulunan şeyler değerlidir. Kör atlar da nadir bulunur. O halde kör atlar da değerlidir. Burada, nadir bulunma ortak özelliğine dayanarak yanlış bir çıkarımda bulunduk.

Örnek 2. $a, b$ birer doğal sayı iken $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$ dir. $x, y$ birer gerçel sayı olsun. $x, y$ ile $a, b$ arasında sayı olmaları yönüyle bir ortak özellik var. O zaman yine $\sqrt{x}\cdot \sqrt{y} = \sqrt{x\cdot y}$ olur, çıkarımında bulunmuş olalım. Bunun da yanlış bir çıkarım olduğunu biliyoruz.

Bu sebeple matematikte analojik akıl yürütme işlemez diye düşünüyorum. Benim de eksik olduğum matematik felsefesi konusu hakkında beni düzeltebilir veya tamamen yanlışlayabilirsiniz. İyi çalışmalar.

Matematiğin yapısını ve işleyişini öğrenmek için

Thu, 28 Jul 2022 20:51:57 +0000

Matematiğin yapısını,işleyişini,doğasını anlayabilmek için okuyabileceğim olası kitaplar nelerdir

Cevaplandı: N. sodayi kim icer ?

Fri, 01 Jul 2022 12:47:20 +0000

$Ali=1, Veli=2,...,Ekin=5$

list = Range@5;
data = Prepend[First /@ Table[newList = RotateLeft@list;list = AppendTo[newList, Last@newList],100], 1];
ListPlot[data, Filling -> Bottom]

$\begin{array}{c|c}\text{n. soda}&\text{icen kisi}\\ \hline
1 & 1 \\
2 & 2 \\
3 & 3 \\
4 & 4 \\
5 & 5 \\
6 & 1 \\
7 & 1 \\
8 & 2 \\
9 & 2 \\
10 & 3 \\
11 & 3 \\
12 & 4 \\
13 & 4 \\
14 & 5 \\
15 & 5 \\
16 & 1 \\
17 & 1 \\
18 & 1 \\
19 & 1 \\
20 & 2 \\
21 & 2 \\
22 & 2 \\
23 & 2 \\
24 & 3 \\
25 & 3 \\
26 & 3 \\
27 & 3 \\
28 & 4 \\
29 & 4 \\
30 & 4 \\
31 & 4 \\
32 & 5 \\
33 & 5 \\
34 & 5 \\
35 & 5 \\
36 & 1 \\
37 & 1 \\
38 & 1 \\
39 & 1 \\
40 & 1 \\
41 & 1 \\
42 & 1 \\
43 & 1 \\
44 & 2 \\
45 & 2 \\
46 & 2 \\
47 & 2 \\
48 & 2 \\
49 & 2 \\
50 & 2 \\
51 & 2 \\
52 & 3 \\
53 & 3 \\
54 & 3 \\
55 & 3 \\
56 & 3 \\
57 & 3 \\
58 & 3 \\
59 & 3 \\
60 & 4 \\
61 & 4 \\
62 & 4 \\
63 & 4 \\
64 & 4 \\
65 & 4 \\
66 & 4 \\
67 & 4 \\
68 & 5 \\
69 & 5 \\
70 & 5 \\
71 & 5 \\
72 & 5 \\
73 & 5 \\
74 & 5 \\
75 & 5 \\
76 & 1 \\
77 & 1 \\
78 & 1 \\
79 & 1 \\
80 & 1 \\
81 & 1 \\
82 & 1 \\
83 & 1 \\
84 & 1 \\
85 & 1 \\
86 & 1 \\
87 & 1 \\
88 & 1 \\
89 & 1 \\
90 & 1 \\
91 & 1 \\
92 & 2 \\
93 & 2 \\
94 & 2 \\
95 & 2 \\
96 & 2 \\
97 & 2 \\
98 & 2 \\
99 & 2 \\
100 & 2 \\
101 & 2 \\
\end{array}$

Kapali fonksiyon malesef bulamadim.

$f(x)=\mod\Big(\Big\lfloor\dfrac{n}{2^n}\Big\rfloor,5\Big)$ soyle bi fonksiyon ise yarayabilir..

Yüksek lisans'a giriş yazılı mülakatına nasıl çalışmalıyım?

Mon, 27 Jun 2022 06:29:50 +0000

Eylülde yazılı bir mülakata gireceğim. Verebileceğiniz tüyolar var mı? Ben Analiz, Lineer cebir ve Soyut Cebir'e en baştan giriş yapmayı düşünüyorum.

Sınavın ortalaması 30 benim 60 netim var standart sapma 29.9 buna göre ben yüzde kaç basariliyim

Wed, 15 Jun 2022 12:22:28 +0000

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru

belirli bir dönem aralığındaki sayıları, ortalama 100 olacak şekilde normalize etmek ne demektir?

Wed, 11 May 2022 07:43:06 +0000

belirli bir dönem aralığındaki sayıları, ortalama 100 olacak şekilde normalize etmek ne demektir?

Sizce gözmü daha hızlıdır Işıkmı ?

Wed, 04 May 2022 12:18:56 +0000

Işık bildiğimiz üzere saniyede 300 000km hıza sahip

Peki göz saniyede kaç km hıza sahip ?

Şöyle bir örnek vereyim . Gökyüzünde gördüğümüz kutup yıldızı dünyaya 433 ışık yılı uzaktadır . Biz gözümüz açıp anında ay yıldız vs görebiliyoruz . Örneğin teleskoplarla bakıyoruz göz ile görebiliyoruz.hubble dünyadan 12.9 milyar ışık yılı uzakta bir yıldız gördü . Bunu gören de göz değil midir ? Yani göz ışıktan hızlı değil midir ? Mantıklı cevaplarınız için şimdiden teşekkürler.

Onay Bekleyen Sorular ve Yanıtlar

Mon, 04 Apr 2022 11:40:07 +0000

Merhaba arkadaşlar,

Sitede yakşalık $2$ aydır sorduğumuz sorular ve yazdığımız cevaplar/yorumlar 'onay'dan geçerek yayınlanıyor. Benim gibi belli bir mesaj sayısının üstündeki kullanıcılar için mesajları direkt yayınlanma şeklinde düzenleme yapılabilir belki. Onay süresi de bir ya da birkaç gün sürebiliyor.

Örneğin bu mesajı 1 Nisan 2022, öğlen 12:25'te yazıyorum.

Cevaplandı: AYT Matematik Çalışmaya Hangi Konudan Başlamalıyım?

Wed, 09 Feb 2022 17:10:03 +0000

Bence verilen sıralamaya göre çalışmalısın. Konu sıralaması gayet ideal. Eğeer bu sıralamaya göre çalışırsan bütün konuların birbiriyle bağlantılı olduğunu görüceksin. Yani temelden başlaki ileriki konuları pratik ve kalıcı şekilde halledebilesin. :)

$165(165+225) (100-57.531):125(165+160)+2.57.531)-100$

Thu, 20 Jan 2022 09:38:27 +0000

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru

Cevaplandı: 70 net 102 puan getirirse 50 net kaç puan getirir her sorunun değeri 1.2

Sun, 02 Jan 2022 22:35:13 +0000

Elli ile bir virgül ikiyi çarparsan=50.1,2=75

39 bazinda asal olan turkce kelimeler

Sun, 02 Jan 2022 22:34:14 +0000

Su sitede soyle bir sey yapmislar,

Dogal sayilari $36$ bazinda ifade edip, ingilizce anlamli asal kelimeler bulmuslar. Mesela

$(ADD)_{36} = 10\cdot 36^2 + 13\cdot 36 + 13)_{10}=13441$.

Acaba turkce icin bunu yapsak ne gibi kelimeler gecerdi elimize?

Cevaplandı: Saat uzerinde kucuk bir oyun

Sun, 19 Dec 2021 03:25:23 +0000

15 farkli 5'li hamle serisi sonucunda nereden baslandigindan bagimsiz bir sekilde ayni sayiya olasabiliriz..

\begin{array}{cc}
\text{AABCB} & 5 \\
\text{AACBC} & 0 \\
\text{ABAAB} & 5 \\
\text{ABACA} & 3 \\
\text{ABBCA} & 2 \\
\text{ABCAB} & 5 \\
\text{ABCBA} & 3 \\
\text{ABCBB} & 8 \\
\text{ABCBC} & 2 \\
\text{ABCCB} & 4 \\
\text{ACAAB} & 5 \\
\text{ACACA} & 3 \\
\text{ACBBA} & 5 \\
\text{BABCB} & 5 \\
\text{CABCB} & 5 \\
\end{array}

$ABCB$ hamle serisi sonucunda nereden baslandigindan bagimsiz bir sekilde elimizdeki sayi 5 olur. Bundan baska durum yok. Daha az hamle sayisiyla da mumkun degil.

Cevaplandı: Kitaptan Deliller (Kitap temini)

Thu, 09 Dec 2021 07:56:17 +0000

Merhaba kitaba ulaşabildiniz mi acaba?

240 soruda 160 net 304 puan getirirse 124 soruda kaç net yapan 251.388 puan alır

Wed, 08 Dec 2021 16:50:26 +0000

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru

Cevaplandı: Sınavın ortalaması 50.8 standart sapma 29.9 olduğuna göre ortalamadan 4 standart sapma uzak olan öğrencinin puanı ne olur

Tue, 07 Dec 2021 16:25:20 +0000

Sanırım anlam karışıklığı oluyor. Soruları baştan temiz biçimde yazalım:

Soru: Ortalaması $50.8$, standart sapması $29.9$ olan bir sınavda

(a) bir öğrenci ortalamadan $4$ standart sapma uzaklıkta bir puan almıştır. Negatif puan yoktur. Bu öğrencinin puanı kaçtır?

(b) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Bu öğrencinin gerçek puanı kaçtır?

(c) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Bu öğrencinin puanı, ortalamadan kaç standart sapma fazladır?

(d) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Sınavdaki puanların normal dağılım (Gauss dağılımı) gösterdiği bilindiğine göre bu öğrencinin yüzdelik dilim olarak sıralaması kaçtır?

(e) başarı dilimi $\% 66$ olan bir öğrencinin bu sınavdan aldığı puan kaçtır? (Son olarak bu şıkkı da ekleyeyim. Gerçek puan ile (e) şıkkı sorulmak istenmiş olabilir diye düşündüm. Fakat $66$ sayısının, öğrencinin yüzdelik dilimi olduğu verilirse bu soru anlamlıdır, öğrencinin sınav puanı $66$ değildir.)

Cevaplar:

(a) $50.8 + 4\cdot 29.9 = 170.4$ puan almıştır. (Tam sayı bir puan alındığı düşünülürse $170$ puan alınır diyebiliriz.)

(b) "Gerçek puan" ile ne kastedildiğini bilmediğim buna cevap veremem. "Gerçek puan formülü" diye bir şey varsa, ya da bunun bir tanımı varsa o da verilmelidir. $T$ puanı, $Z$ puanı gibi puan türleri mi sorulmak istendi bilmiyorum. ((d) şıkkında yazdığım soru (yüzdelik dilim) sorulmaya çalışılmış olabilir diye tahmin ediyorum.)

(c) $\dfrac{66 - 50.8}{29.9} = 0.5083$ olduğundan öğrencinin puanı yaklaşık olarak ortalamadan $0.5$ standart sapma ileridedir.

(d) Gauss dağılımı gösterdiği verililiyor. Birikimli Standart Normal Dağılım Fonksiyonu $\Phi (x)$ olsun. Örneğin:

$\bullet$ Ortalama kadar puan alındığında (ortalamadan $0$ standart sapma ilerideyken) $\Phi(0) = \dfrac{1}{2}=0.5$ olup sıralama $\% 50$'de demektir.

$\bullet$ Ortalamadan $0.5$ standart sapma ilerideyken $\Phi(0.5) =0.6904$ olup sıralama yaklaşık $\% 69$'da demektir. Bunun için integral hesaplama gerekir veya $z$-cetveli gerekir veya biz basitçe Birikimli Standart Normal Dağılım grafiğindeki $x$ değişkenini sürükleyelim.

z cetveli nasıl kullanılır bağlantısından bunu öğrenebiliriz. Bağlantıdaki tabloda ise yaklaşık olarak $\Phi(0.5) = 0.6915$ olduğunu görüyoruz. Bu da öğrencinin başarı diliminin $\% 69$'da olduğunu gösterir. ($\% 99 - \% 100 $ aralığı en başarılı olanların, yani en yüksek puana sahip olanların bulunduğu aralıktır.)

(e) Burada $\Phi(z) = 0.66$ denklemini sağlayan $z$ değerini bulmamız isteniyor. Yine birikimli dağılım fonksiyonu grafiğini veya $z$ cetvelini kullanırsak $\Phi( 0.42) = 0.66$ olmaktadır. O halde öğrencinin sınav puanı $x$ (tam sayı) olmak üzere $ 50.8 + 0.42\cdot 29.9 = 63.358$ olup $x=63$ elde edilir.

Cevaplandı: Uzay neden 3 boyutlu?

Fri, 05 Nov 2021 17:43:56 +0000

İspat denen şeyden ne beklediğinize bağlı. Yaşadığımız uzayın (aslında uzay-zamanın) doğru matematiksel temsilini Genel Rölativite (GR) ile yaptığımızı kabul edersek, bu sorunun daha formal ifade edilmiş hali belki şöyle olabilir: Einstein denkleminin çözümü olan bir çokkatlının üzerinde yaşayan noktasal varlıklar olarak, bu çokkatlının boyut sayısını nasıl tespit edebiliriz?

Tabii soru bu haliyle totolojik gelebilir: Bir çokkatlıyı (en azından fizikçiler için) kavrama şeklimiz zaten ona koordinat vererek, yani bir nokta etrafında ${\mathbb R}^d$ye eşleyerek olduğundan cevap zaten baştan belli gibi duruyor. Bu noktada soruya biraz daha "fizik"sel içerik kazandırmamız gerekir. Bildiğimiz ve güvendiğimiz fizik yasalarını kullanarak bu $d$'nin kaç olduğu bilgisine nasıl ulaşabilirim?

Bugün artık gerçeği hakkıyla tarif eden bir teorinin kuantum mekaniksel olması gerektiğine ikna olmuş sayılırız. Yaptığımız her deneyin, ölçme aletimiz ve denek arasındaki kuantum bir etkileşim ile gerçekleştiğini kabul ediyoruz. GR ise yapısı itibariyle klasik fiziğe ait bir teori. Dolayısıyla bize (i) evrenin hem GR'nin klasik kurallarına uyan hem de kuantum etkileşimleri doğru şekilde hesaba katan bir matematiksel temsili ve (ii) bu tasvirde "uzay" kavramı hala geçerli bir kavram olmaya devam ediyorsa, etkileşimlerin sağladığı imkanlarla bu uzayın kaç bucak olduğunu anlayacak bir deney fikri gerek.

(i) için Sicim Teorisi popüler bir aday ve bu teorinin (ii)'ye cevabı uzayın 10 boyutlu oluşu.

Olasılık konusunda hakkında bir soru

Mon, 25 Oct 2021 18:51:33 +0000

Elimde bir tane bozuk para var.

100 kere attım ve 100 kere yazı geldiğini varsayın.

Benim düşüncem şu 101.atışın yazı gelme olasılığı yüzde50'den fazla olması gerektiğini düşünüyorum ve göstermek istiyorum. (mümkünse)

Binomial Distributionla gösterebilirim diye düşündüm ama sonuç elde edemedim.

Bana ne önerirsiniz?

Rulet oyunu, Beklenen Değer, Matematik

Mon, 25 Oct 2021 17:41:48 +0000

Merhaba, arkadaşlar benim bir sorum olacak Rulet oyunu hakkında bilmiyorum Rulet oyununu biliyor musunuz acaba ben anlatayım Rulet bir çark'dan oluşuyor 1'den 36 kadar sayılar var birde sıfır var yeşil renk yani toplam'da 37 sayı var Rulet çarkında 37 tane küçük boşluk var Topu çeviriyorlar top bir boşluğa giriyor. Mesela tek bir sayıya oynadığımızda örneğin 25 sayısına 1 TL oynadığımızda 1 TL'ye 35 TL veriyor ben kumarbaz değilim oynamıyorum da sadece merak ediyorum. Mesela 25 sayısına 1 TL'lik oynadık top gelmedi 35 el gelmedi sonra 2 TL olarak oynadık sonra 3,4,5 vesaire bizim paramız 1.000 Eli karşılayabiliyor olsun yani topun gelmemesini 1.000 el karşılayabiliyor olsun bizim paramız şunu sormak istiyorum Matematiksel olarak topun 1.000 eldir gelmeme şansı var mıdır ? Olasılığı nedir ? Bu yöntem ile Rulet oyunun'da işe yarar mı ? Bana lütfen anlayacağım dilden anlatır mısınız bu oyunun beklenen değeri nedir ?

Sayısal dersler.

Tue, 12 Oct 2021 19:09:02 +0000

Merhaba,ben onaltı yaşında bir lise öğrencisiyim.

İlkokul'dan beri aram sayısal derslerde kötü olmuştur.

İstediğim meslekler sayısal olduğu için üniversite sınavına sayısal'dan girmek zorundayım

Ortaokul seviyesindeki matematiği bile anlayamadığım için ne yapacağımı bilmiyorum

Test kitaplarında soru çöztüğüm zaman yapamadığım sorularla karşılancınca sinirleniyor ve kapatıyorum

Bu durumdan utandığım için rehberlik servisine danışmak yerine buraya danışmak istedim.

Yardımlarınızı bekliyor olacağım.

Cevaplandı: Sıfır rakamını sol başa yazmakla o rakamı sayıda kullanmış olur muyuz?

Thu, 07 Oct 2021 11:48:35 +0000

bana kalırsa solda 0 sayısını kullanamayız eğer kullanabiliyor olsaydık 0 ı birden fazla kez kullanmamız mümlün olurdu 237 sayısının sol tarafında sonsuz tane 0 olabilir ve 000000237=0237=237 olucağından 0 sayısının sola yazılması önemsizdir, farklı bir sayı oluşturmaz. Tabiki doğal sayı dediği için bu böyle eğer biz dizme problemi olsaydı bunu kabul edebilirdik

Cevaplandı: $e^x=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{x}{n}\right)^n$ tanımından yola çıkarak, $e^{x+y}=e^{x}.e^{y}$ olduğunu ispatlayınız

Tue, 31 Aug 2021 14:36:07 +0000

\[e^x.e^y=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{x}{n}\right)^n.\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{y}{n}\right)^n=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{xy}{n^2}+\dfrac{x+y}{n}\right)^n=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{x+y}{n}\right)^n=e^{x+y}\]

Hocam standart sapma nedir örneğin sınavın ortalaması 50.8 standart sapma 29.9 en büyük değer 50.8+29.9= 80.7 sınav 80.7 üzerinden mi değerlendirilir

Sun, 29 Aug 2021 05:05:01 +0000

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru

Aobp ile net sayısı arasındaki ilişki doğrusal diyor bu ne anlama geliyor anlayamadım aciklar misiniz

Thu, 26 Aug 2021 14:45:42 +0000

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru

47.25 netle 186.811 puan aldım en yüksek puan 300 en çok kaç net yapılmış olmalı yani 1.kac net yapmıştır

Sat, 07 Aug 2021 18:07:18 +0000

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru