Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
756 kez görüntülendi

$k$ pozitif tamsayısı için $p(k)$ sayısı $S_k$ içinde sabit noktası olmayan permütasyonların sayısı olsun. Bu durumda $$\sum_{a=0}^n\binom{n}{a}p(n-a)=n!$$eşitliğinin sağlandığını gösterin.


İpucu: $g\in S_n$ için $a(g)$, $g$'nin sabit bıraktığı noktalar sayısı olsun.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 756 kez görüntülendi

Safak Ozden hocam $p(0)=p(1)=0$, değil mi?

Sıfır elemanlı bir küme üzerindeki permütasyonların sayısı sıfır. O halde p(0)=0 olmalı. Diğeri de tanımdan çıkıyor. Evet haklısın yani.

Bence  $p(0)=1$ olmalı.(Sanırım ispatta birim permütasyona karşı gelecek)

(Ek 1: http://matkafasi.com/4/%240-%24-neden-1e-esit den $0!=1$ )

Ek 2: $p(0)=0$ olsa, eşitlik  $n=1$ için yanlış olur.

İpucu: $g\in S_n$ için $g$ nin $a$ tane sabit noktası varsa, $g$ yi $S_{n-a}$ nın  sabit noktası olmayan bir elemanı olarak düşünebiliriz.

Tümevarımda ilk adım nedir?

Tümevarıma gerek yok. Simetrik grubun elemanlarını ayıklayacaksın.

Şimdi fark ettim, Doğan hoca zaten nasıl ayıklayacağını da yazmış bir önceki notunda.
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,857 kullanıcı