Question

$$\preceq =\{(x,y)\in \mathbb{Z}^2 :(|x|<|y|\vee |x|=|y|)\wedge x\leq |y|\}$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısı mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Comments

$$(\forall x\in \mathbb{Z})\Big{[}(\underset{0}{\underbrace{|x|<|x|}}\vee \underset{1}{\underbrace{|x|=|x|}})\wedge \underset{1}{\underbrace{x\leq |x|}}\Big{]}\equiv (\forall x\in\mathbb{Z})\Big{[}(0\vee 1)\wedge 1\Big{]}\equiv 1$$ yani $$(\forall x\in \mathbb{Z})\Big{[}(|x|<|x|\vee |x|=|x|)\wedge x\leq |x|\Big{]}$$ önermesi doğru olduğundan $\preceq\subseteq \mathbb{Z}^2$ bağıntısı yansıyandır.

Answer 1

$(-1,1)\in\preceq$  ve  $(1,-1)\in\preceq$ olmasına karşın $-1\neq 1$ olduğundan  $\preceq$  bağıntısı ters simetrik değildir. Dolayısıyla  $\preceq$  bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısı olamaz.