Çember bir çokgen midir ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
58 kez görüntülendi
Aslinda kafama takılan asıl soru Çember sonsuz kenarlı mıdır yoksa kenarsiz mıdır ?

Sonsuz kenarlı olduğunu düşünme sebebim biraz basite kaçıyor aslında cokgenlerde kenar sayısı arttıkça gittikçe çembere benziyor. 

Sonsuz kenarlı ise kenar sayısı 2 den fazla olduğu için cokgendir diyicem fakat çember kenarsizsa çokgen değildir zaten yanlış mıyım ?


26, Mayıs, 26 Orta Öğretim Matematik kategorisinde 880066n (15 puan) tarafından  soruldu

Biraz araştırma yaptım internetten tartışmalı konuymus galiba biraz



Çokgeni ; "$n\in N$ ve $n\geq 3 $  olmak üzere düzlemin  herhangi üçü doğrusal olmayan $A_1,A_2,A_3,...,A_n$ noktalarının ardışık olarak birleştirilmesinden oluşan kapalı geometrik şekle çokgen denir " diye tanımlıyoruz değil mi? Tabii çokgenleri de konkav(iç bükey) ve konveks (dış bükey) olmak üzere iki gruba ayırıyoruz. Bunları neye göre iki gruba ayırdığımızı bildiğinizi ve düşündüğünüz çokgenin konveks olduğunu sanıyorum. 

Şimdi kenar sayısı $n\geq3$ olan düzgün çokgenleri düşünelim. (Düzgün olmayanlarda olabilir.)

$n=3$ için eşkenar üçgen,

$n=4$ için kare,

$n=5$ için düzgün beşgen,

$n=6$ için düzgün altıgen,

ve böylece devam edersek (yani kenar sayısı olan $n$ değerinin birer birer artırarak sınırsız büyütürsek) $\lim\limits_{n\to \infty}(çokgen)\rightarrow çember$ olacaktır.  Yani çembere sonsuz sayıda kenara sahip düzgün bir çokgen olarak bakılabilir. 

Uzunluğu $l$ birim olan bir doğru parçasından düzgün olmak üzere üçgen,kare, beşgen,altıgen,...,çember elde edersek  bunlar içinde en büyük alanı çemberin sınırladığını görürüz.

Yine konveks çokgenlerin iç açı ölçüleri kenar sayısına bağlı olarak değiştiği halde dış açı ölçüleri sabit olup $360^0$ dir. Çemberin çevresini $360^0$ derece kabul etmemizin kim bilir belkide bir sebebi budur.

Çok teşekkür ediyorum harika aciklamissiniz

Sonsuz kenarlı çokgenin çember olduğu fikrine katılmıyorum. Yani sonsuz kenarlı çokgen çembere benzer belki ama $n$ bir doğal sayı olduğundan çokgen çember üzerinde olmayan birçok hatta sonsuz noktaya sahiptir. 

Yalnız burada söz konusu olan çokgen düzgün çokgendir. Her düzgün çokgenin bir çevrel çemberi vardır.

Aslında düzgün çokgen demek istedim Mehmet hocam, eksik olmuş. 

...