Mannheim Eğri Çizimi

1 beğenilme 0 beğenilmeme
340 kez görüntülendi

$E^3$  teki düzgün diferensiyellenebilir bir  $\alpha$  eğrisine Mannheim eğri denir ancak ve ancak eğrinin $\kappa$  eğrilik fonksiyonu , $\tau$ torsiyon fonksiyonu ve  $\lambda$  pozitif bir sabit sayı olmak üzere $$\kappa=\lambda(\kappa^2+\tau^2)$$

eşitliği eğrinin her noktasında sağlıyorsa.

Buna göre Mannheim eğri örnekleri çizdirmem gerekiyor. İnternet üzerinde eğriliği ve torsiyonu verilen Mannheim eğriyi çizdirebileceğim bildiğiniz bir adres var mı?

7, Mart, 2018 Akademik Matematik kategorisinde alpercay (1,340 puan) tarafından  soruldu
7, Mart, 2018 alpercay tarafından düzenlendi

Dairesel helisler ($\kappa=$ sabit, $\tau=$ sabit) Mannheim eğrisi olmuyor mu?

Serre-Frenet denklemlerinden eğriyi oluşturmanız mümkün değil mi?

Dairesel helisler örnek oluyor ama ben farklı bir örnek arıyorum hocam. Mannheim eğri tanımı şöyle de veriliyor:

Tanım(Mannheim eğri): Standart iç çarpımla donatılmış 3-boyutlu Öklid uzayı $E^3$ olsun. $\alpha$  ve  $\beta$   uzay eğrileri için $\alpha$  eğrisinin her noktasındaki normali  $\beta$  eğrisinin  binormaline karşılık geliyorsa $\alpha$  eğrisine Mannheim eğri, $\beta$  eğrisine de Mannheim eş eğrisi (mate/partner curve) deniliyor. $(\alpha,\beta)$  ikilisinde de Mannheim eğri çifti  denir.

Sunu deneyebilirsiniz belki.


https://www.wolframcloud.com/


Tesekkur ederim. Mathematica ile cizmeyi deneyecegim. $\kappa$ ve $\tau$ sabitken egri dairesel helis, $\dfrac {\kappa}{\tau}$ orani sabitken genel helis cikmali egri.

...