İki köklü ifade arasındaki tam sayılar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
97 kez görüntülendi
Merhaba, olimpiyat sorularına çalışırken bir soruya rastladım $x=3^{2007}$ olmak üzere, $\sqrt{x^2+2x+4}$ ve $\sqrt{4x^2+2x+1}$ sayıları arasında kaç tamsayı vardır?

Ne denediğime gelirsek cevabında eşitsizlik yazmış fakat neye göre nasıl yazdı anlamadım belki çarpanlardandır diye düşündüm oradan da çıkmadı
17, Ocak, 17 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Arda Kılıç (51 puan) tarafından  soruldu
17, Ocak, 17 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Soru boyle galiba. Bu sekilde duzenledim. Kodlari inceleyerek ogrenebilirsin neler yaptigimi...

Ayrica LaTeX ogrenimi arttirmak icin video serisini takip edebilirsin: http://matkafasi.com/112866/matematik-kafasi-latex-video-serisi

Hatta sirada uslu ve koklu ifadeler videosu var... (gibi).

Doğru hocam teşekkürler telefondan düzenleyemedim

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
ic ifadeleri duzenlersek $$x^2+2x+4=(x+1)^2+3$$ ve $$4x^2+2x+1=4\left(x+\frac14 \right)^2+\frac34=\left(2x+\frac12 \right)^2+\frac34$$ olur. Buradan $$(x+1)^2<x^2+2x+4 < (x+2)^2$$ ve $$(2x)^2<4x^2+2x+1<(2x+1)^2$$ oldugunu gormek zor degil. Demek ki aradaki tam sayilar $$x+2,\; x+3,\; \cdots,\; 2x$$ olur. Yani arada $$2x-(x+2)+1=x-1=3^{2007}-1$$ sayi olur. 
17, Ocak, 17 Sercan (23,839 puan) tarafından  cevaplandı
3, Şubat, 3 Arda Kılıç tarafından seçilmiş
Meğersem çok kolay geliyormuş hocam çok teşekkürler aşırı yardımcı oldunuz
...