Grup Teorisi,Normal Grup,Conjugacy - Matematik Kafası

Grup Teorisi,Normal Grup,Conjugacy

0 beğenilme 0 beğenilmeme
81 kez görüntülendi
Asagidaki tespitlerim kitapta yazanlara uymuyor acaba gozden birsey mi kaciriyorum.

G bir grup olsun ve x∈G olduguna gore
conjG(x)={y∈G: y=gxg^-1 bazi g∈G icin (for some g∈G)} calistigim kitap ingilizce de)
Simdi o halde S3 de conjG(1 2)={(1 2),(1 3), (2 3)} eger tum g∈G alirsak...
Ama mesela hepsini icermeyen bir kisim g∈G alirsam yanlis oldugunu dusundugum tanima gore
oyle g'ler alirim ki conjG(1 2)={(1 2),(2 3)} elde edebilirim.
Simdi hangisi dogru conjG(1 2) bunlarin hangisi yoksa her ikisi mi?
2.sorum
G bir grup olsun ve N'de G'nin normal bir alt grubu olsun.
Buna gore (aN)(bN)=(bN)(aN) tum a,b∈N icin...
Simdi her grup kendisinin normal bir altgrubudur. Buna gore G'yi abel olmayan bir grup seciyim.
O halde N=G alabilirim. Yani (aN)(bN)=N(ab)N=N(ba)N* (Sikinti burda zaten N abel degildi.)
Ama ancak boyle devam edersek; *=(Nb)(aN)=(bN)(aN) olur. Bu mantiga gore G'yi abel olmayan
grup secersem siyah ile gosterdigim teori yanlis oluyor oyle degil mi?
24, Ekim, 2017 Lisans Matematik kategorisinde smb16mc (25 puan) tarafından  soruldu

1. soru için: $G$ bir grup ve $x\in G$ olsun. $x$'in $G$'deki eşlenik sınıfı $[x]$ ile gösterelim (bu sınıf eşlenik olma bağıntısı sonucu ortaya çıkar- ki bu bağıntı bir denklik bağıntısıdır). Herhangi bir denklik bağıntısı sonucu denklik sınıflarını nasıl buluyorsanız bu da aynı. $[x]=\{gxg^{-1} \mid g\in G\}$.


2. soru için: Buna gore (aN)(bN)=(bN)(aN) tum a,b∈N icin...

ifadesi için; $a,b\in N$ ise $(aN)(bN)=abN=baN$ olması demek $a^{-1}b^{-1}ab\in N$ demektir ki-$a,b\in N$'den alındığı için ve $N$ grup olduğundan her zaman sağlanır.

Burada bir yanlış anlama var. "For some" daki anlam "canımın istediği" anlamında değil, 

"......" sağlayan en az bir ... var" anlamında. aksi durumda bir önerme olmaz.

İngilizce matematikdeki "for some", Türkçeye (biraz uzun ama) "en az bir .... için" olarak çevrilse bu yanlış anlama azalır düşüncesindeyim.

...