İrrasyonel sayılarda çarpma işlemi tanımlı olmadığı nasıl çarpma yapabiliyoruz? - Matematik Kafası

İrrasyonel sayılarda çarpma işlemi tanımlı olmadığı nasıl çarpma yapabiliyoruz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
157 kez görüntülendi

 $\theta'$ irrasyonel sayıları gösteriyor.

$\theta'$×$\theta'$ ikili işlemi kapalımıdır.

Örnek=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$ çarpılınca 2 çıkıyor ama

2 irrasyonel sayı olmadığı için kapalılık özelliği yok diyoruz.

Çarpma işlemini ise tanımlı olmadığı halde çarpmamız

Üslü sayılar özelliğinden geldiğini düşündüm ama yanlış..

3, Ekim, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Aliye (85 puan) tarafından  soruldu

$\sqrt 2\times \sqrt 2=2$ işlemi $R$ de yapılıyor,   $Q'$  de değil.

Ama $\sqrt{2}$ irrasyonel sayı değilmi $\theta'$ içinden seçtik yani hoca öyle yapti

Dedigin gibi irasyonel sayilar kumesi carpmaya gore kapali degil fakat onlar da bir gercel sayi, tipki rasyonel sayilar gibi... ve de gercel sayilar kumesi carpmaya gore kapali.

Rasyonel sayılar için tanımlasak mesela ? Rasyonel sayılarda çarpma yapabiliyoruz. Herhangi bir irrasyonel sayıya yakınsayan $x(n)$ rasyonel sayı dizisi bulabiliriz. $x(n)$ nin terimleri rasyonel olduğundan başka bir $y(n)$ ile çarparız ve her 2 tarafın limitini alırız ?

...