Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
448 kez görüntülendi

Öncelikle $\sin \left( x+y\right)$'yi formüle göre yazdım. $\sin x+\cos y=\dfrac {1} {3}$ ifadesinde de $\cos y$'yi karşıya attım. Aynısını diğer ifadede de uygulayıp formüle yerleştirdim ama olmadı tabii ki. İşlem çok uzadı, sonuç hüsran. Yardımcı olursanız sevinirim. 


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (32 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 448 kez görüntülendi

Her bir ifadenin karesini ayrı ayrı  alın.

Bunları altalta yazıp sol ve sağ tarafları toplayın.

Sayıları sağa alın.

solda sin(x+y) kalıyor.

Sağda ( (1/9)+(1/4)-2)/2  kalır. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Her iki ifadenin karesini alır ve taraf tarafa toplarsak.

$sin^2x+cos^2x+sin^2y+cos^2y+2.(sinx.cosy-siny.cosx)=\frac{13}{36}$ gelir.2 parantezine alınan bir $sin(x-y)$ olduğu bellidir.

$2+2.sin(x-y)=\frac{13}{36}$ ise $sin(x-y)=\frac{-59}{72}$ gelir.

İlk ifadeyi taraf tarafa toplarsak ve sin ve cos'lu toplam formülü kullanırsak.

$2.cos(\frac{x+y}{2}).sin(\frac{x-y}{2})+2.cos(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})=\frac{5}{6}$ ise paranteze alırsak.

$2.cos(\frac{x+y}{2}).(sin(\frac{x-y}{2}+cos(\frac{x-y}{2})=\frac{5}{6}$ olur.

$x+y=2a$ ve $x-y=2b$ dersek.$sin(x-y)=sin(2b)=2.sinb.cosb=(sinb+cosb)^2-1=\frac{-59}{72}$ gelir.

$2.cos(a).((sin(b)+cos(b))=\frac{5}{6}$ olur.$Sinb+cosb=\frac{\sqrt{11}}{6}$ gelir.

Bunu yerine yazarsak.$2.cos(a).\frac{\sqrt{11}}{6}=\frac{5}{6}$ Buradan $cosa=\frac{5}{2.\sqrt{11}}$ gelir.Bize sorulan sin(2a) olduğuna göre $cos(2a)=2cosa^2-1$ olduğuna göre Buradan cos2a bulunur daha sonra üçgen çizip sin2a -'da bulunur.



(11.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Teşekkür ederim.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,934 kullanıcı